点到直线的距离教学设计

教材分析
    点到直线的距离是解析几何的重要内容之一,它的应用十分广泛.点到直线的距离是指由点向直线引垂线的垂线段的长.我们知道,求点到点的距离,有“工具”———两点间的距离公式可用,同样有必要创造出一套“工具”来方便地解决点到直线的距离问题,也就是说:已知点P(x1,y1)和直线l:Ax+By+C=0,(A,B不全为0),目标是设法用已知的量x1,y1,A,B,C把点P到l的距离表示出来,当作公式用.教材上公式的推导运用了两点间的距离公式,具体做法是作直线m过点P与l垂直,设垂足为Po(xo,yo),Po满足直线m的方程,也满足直线l的方程,将Po的坐标分别代入直线m和直线l的方程,通过恒等变形利用两点间的距离公式,推出点到直线的距离公式.这种方法思路清晰,学生易于接受,但恒等变形较抽象,学生难于掌握,故教学中应注意启发学生怎样想到这样变形.这样既可以活跃学生的思维,又可以锻炼其发现问题、研究问题、解决问题的能力.公式的推导方法还有很多,对学有余力的同学可加以启发,展开讨论,以培养其数学思维能力.
    这节课的重点是理解和掌握点到直线的距离公式,并能熟练地应用公式求点到直线的距离,难点是点到直线的距离公式的推导.
    教学目标
    1. 通过探索点到直线距离公式的思维过程,培养学生探索与研究问题能力.
    2. 理解和掌握点到直线的距离公式,体会知识发生、发展、运用的过程,数形结合、化归和转化的数学思维,培养学生科学的思维方法和发现问题、解决问题的能力.
    任务分析
    这节课是在学习了“两点间的距离公式”、“两条直线的位置关系”的基础上引入的,通过复习两直线垂直、两直线相交及两点间的距离公式,学生容易想到把点到直线的距离问题转化为两点间的距离问题.为了利用两点间的距离公式,须要求垂足的坐标.若利用垂线与已知直线相交解出垂足的坐标,想法自然,但求解较繁,为了简化解题过程,自然要想其他方法,教材采用了设而不求,整体代换来解决问题,简单明了,但恒等变形较难,因此,通过分析两点间的距离公式与点到直线距离的联系和区别,找到恒等变形的思路是解决问题的关键.本课通过观察、分析掌握两点间距离公式的特点,总结应用两点间距离公式的步骤;通过例题和练习使学生掌握并能应用两点间距离公式解决有关问题;通过探索和研究有关问题培养学生的数学思维能力.