空间直角坐标系教学设计

教材分析
    这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广,是以后学习"空间向量"等内容的基础.通过建立空间直角坐标系,可以将空间内任一点用有序数组来表示;反过来,任一有序数组就对应一个点,这样空间直角坐标系中的点就有了坐标表示.在空间中引入坐标的目的和物理学中引入单位制一样,是提供一个度量几何对象的方法.因此,研究空间图形就可以代数化,实现了形向数的转化,将数与形紧密地结合起来.这节课学完后,如把几何体放入空间直角坐标系中来研究,几何体上的点就有了坐标表示,一些题目如两点间距离、异面直线成的角、二面角的平面角等就可借助于空间向量来解答,所以,这节课对于沟通高中各部分知识,完善学生的认知结构,起到了很重要的作用.
    教学目标
    1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法,进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程,学会科学的思维方法.
    2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义,掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点,认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系.
    3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力.
    任务分析
    点在三维空间内位置的确定是一个比较抽象的过程,学生在这个方面还没有形成清晰的认识,教学时应充分类比以往点在直线、点在平面内位置的确定方式.通过实例,激发学生的学习兴趣与探索欲望,充分发挥学生的主体作用,引导学生顺理成章地得出通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置.要特别强调点与坐标的一一对应关系,来强化对点的坐标的理解.围绕在空间直角坐标系中点的坐标的确定这一教学重点,通过巩固与练习反复强化如何在坐标系中利用点的坐标的概念来确定点的坐标这一过程,以巩固学生对新知识的理解,实现从感性认识到理性认识的飞跃.
    教学设计
    一、问题情景
    1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法.
    2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法.
    例:如图26-1,要在一块长10cm、宽5cm的铁板上钻一个孔.若孔中心到铁板左边为2cm,到下边为4cm(铁板摆放位置已定),问孔中心的位置是否确定.
    3. 如何确定一个点在三维空间内的位置?
    例:如图26-2,在房间(立体空间)内如何确定电灯位置?
    在学生思考讨论的基础上,教师明确:确定点在直线上,通过数轴需要一个数;确定点在平面内,通过平面直角坐标系需要两个数.那么,要确定点在空间内,应该需要几个数呢?通过类比联想,容易知道需要三个数.要确定电灯的位置,知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可.
    (此时学生只是意识到需要三个数,还不能从坐标的角度去思考,因此,教师在这儿要重点引导)
    教师明晰:在地面上建立直角坐标系xOy,则地面上任一点的位置只须利用x,y就可确定.为了确定不在地面内的电灯的位置,须要用第三个数表示物体离地面的高度,即需第三个坐标z.因此,只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可.例如,若这个电灯在平面xOy上的射影的两个坐标分别为4和5,到地面的距离为3,则可以用有序数组(4,5,3)确定这个电灯的位置(如图26-3).
    这样,仿照初中平面直角坐标系,就建立了空间直角坐标系O-xyz,从而确定了空间点的位置.
    二、建立模型
    1. 在前面研究的基础上,先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括,然后由教师给出准确的定义.
    从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫作坐标原点,x轴、y轴、z轴叫作坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xO平面,yO平面,zOx平面.
    教师进一步明确:

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