同角三角函数的基本关系式教学设计

同角三角函数的基本关系式教学设计,标签：高一数学教学设计方案,http://www.89xue.com
    师生一起完成该题的解答过程.
    解:由题意和基本关系式,列方程组,得
    由②,得sinα=- cosα,
    代入①整理,得6cos2α=1,cos2α= .
    ∵tanα=- <0,∴角α是第二或第四象限角.
    当α是第二象限角时,cosα=- ,
    代入②式,得 ;
    当α是第四象限角时,cosα= ,
    代入②式,得 .
    小结:由平方关系求值时,要涉及开方运算,自然存在符号的选取问题.由于本题没有具体指明α是第几象限角,因此,应针对α可能所处的象限,分类讨论.
    变式2 把例2变为:
    已知tanα=- ,求 的值.
    解法1:由tanα=- 及基本关系式可解得
    针对两种情况下的结果居然一致的情况,教师及时点拨:
    观察所求式子的特点,看能不能不通过求sinα,cosα的值而直接得出该分式的值.
    学生得到如下解法:
    由此,引出变式3.
    已知:tanα=- ,求(sinα-cosα)2的值.
    有了上一题的经验,学生会得到如下解法:
    教师归纳、启发:这个方法成功地避免了开方运算,因而也就避开了不必要的讨论.遗憾的是,因为它不是分式形式,所以解题过程不像"变式2"那样简捷.那么,能解决这一矛盾吗?
    学生得到如下解法:
    教师引导学生反思、总结:(1)由于开方运算一般存在符号选取问题,因此,在求值过程中,若能避免开方的应尽量避免.
    (2)当式子为分式且分子、分母都为三角函数的n(n∈N且n≥1)次幂的齐次式时,采用上述方法可优化解题过程.

不错哦     [练 习]
    当学生完成了以上题目后,教师引导学生讨论如下问题:
    (1)化简题的结果一定是"最简"形式,对三角函数的"最简"形式,你是怎样理解的?
    (2)关于三角函数恒等式的证明,一般都有哪些方法?你是否发现了一些技巧?
    四、拓展延伸
    教师出示问题,启发学生一题多解,并激发学生的探索热情.
    已知sinα-cosα=- ,180°<α<270°,求tanα的值.
    解法1:由sinα-cosα=- ,得
    反思:(1)解法1的结果比解法2的结果多了一个,看来产生了"增根",那么,是什么原因产生了增根呢?
    (2)当学生发现了由sinα-cosα=- 得到sin2α-2sinαcosα+cos2α= 的过程中,α的范围变大了时,教师再点拨:
    怎样才能使平方变形是等价的呢?
    由学生得出如下正确答案:
    ∵180°<α<270°,且sinα-cosα=- <0,∴sinα<0,cosα<0,且|sinα|>|cosα|,因此|tanα|>1,只能取tanα=2.
    强调:非等价变形是解法1出错的关键!
    点 评
    这篇案例力求体现新课程理念下的以人为本的思想,充分发挥了学生的主体作用.教师充当着学生学习的引导者、支持者和帮助者的角色.教师和学生是本课的共同参与者,共同努力完成了这一节课的教学活动.在这节课上,学生的积极性被充分调动起来,从而使学生在积极思维的活动中取得了成功并饱尝到了成功的喜悦.案例中的教学活动体现了研究性学习和探索性学习的方法.
    总之,充分调动学生数学学习的主动性,强调质疑和化疑,是这篇案例的成功之处。

上一页  [1] [2]