几何概型教学设计

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    分析:我们有两种方法计算事件的概率.
    (1)利用几何概型的公式.
    (2)利用随机模拟的方法.
    解法1:如图,方形区域内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间,纵坐标表示父亲离开家去工作的时间.假设随机试验落在方形内任一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,所以
    解法2:设X,Y是0~1之间的均匀随机数.X+6.5表示送报人送到报纸的时间,Y+7表示父亲离开家去工作的时间.如果Y+7>X+6.5,即Y>X-0.5,那么父亲在离开家前能得到报纸.用计算机做多次试验,即可得到P(A).
    教师引导学生独立解答,充分调动学生自主设计随机模拟方法,并组织学生展示自己的解答过程,要求学生说明解答的依据.教师总结,并明晰用计算机(或计算器)产生随机数的模拟试验.强调:这里采用随机数模拟方法,是用频率去估计概率,因此,试验次数越多,频率越接近概率.
    2. 如图,在正方形中随机撒一大把豆子,计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比,并以此估计圆周率的值.
    解:随机撒一把豆子,每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的,落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比,即
    假设正方形的边长为2,则
    由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的,所以
    这样就得到了π的近似值.
    另外,我们也可以用计算器或计算机模拟,步骤如下:
    (1)产生两组0~1区间的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND;
    (2)经平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;
    (3)数出落在圆内a2+b2<1的豆子数N1,计算 (N代表落在正方形中的豆子数).
    可以发现,随着试验次数的增加,得到π的近似值的精度会越来越高.

不错哦     本例启发我们,利用几何概型,并通过随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积.
    [练 习]
    1. 如图30-4,如果你向靶子上射200镖,你期望多少镖落在黑色区域.
    2. 利用随机模拟方法计算图30-5中阴影部分(y=1和y=x2围成的部分)的面积.
    3. 画一椭圆,让学生设计方案,求此椭圆的面积.
    四、拓展延伸
    1. "概率为数'0'的事件是不可能事件,概率为1的事件是必然事件",这句话从几何概型的角度还能成立吗?
    2. 你能说一说古典概型和几何概型的区别与联系吗?
    3. 你能说说频率和概率的关系吗?
    点  评
    这篇案例设计完整,整体上按知识难易逐渐深入,同时充分调动了学生的积极性,以学生之间互动为主,教师引导为辅.例题既有深化所学知识的,又有应用所学知识的."拓展延伸"既培养了学生的思维能力,又有利于学生从总体上把握这节课所学的知识.

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