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第一课时(椭圆)人教选修1-1

[07-12 17:16:11]   来源:http://www.89xue.com  高三数学教学设计   阅读:9524
摘要:[师]椭圆离心率e的范围是怎样的?[生]因为a>c>0,所以0<e<1[师]非常正确,e既然在(0,1)变化,e的变化又对椭圆有什么影响呢?[生]e越接近于1,则c就越接近于a,从而b=越小,椭圆就越扁,反之,e越接近于0,则c就越接近于0,从而b就越接近于a,椭圆就越接近于圆.[师]当且仅当a=b时,即c=0,两个焦点重合,这时图形变为圆,它的方程为:x2+y2=a2因此有些书把圆可以看作是椭圆的特例,它是离心率为0的椭圆,在我们的教材中,把圆单独作为一部分来研究.将圆与椭圆作为两种不同的曲线来讨论,所以椭圆的离心率为0<e<1.[师]下面同学们自己来看例1.(给学生几分钟时间)[师]根据椭圆。
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[师]椭圆离心率e的范围是怎样的?

[生]因为ac>0,所以0<e<1

[师]非常正确,e既然在(0,1)变化,e的变化又对椭圆有什么影响呢?

[生]e越接近于1,则c就越接近于a,从而b=越小,椭圆就越扁,反之,e越接近于0,则c就越接近于0,从而b就越接近于a,椭圆就越接近于圆.

[师]当且仅当a=b时,即c=0,两个焦点重合,这时图形变为圆,它的方程为:

x2+y2=a2

因此有些书把圆可以看作是椭圆的特例,它是离心率为0的椭圆,在我们的教材中,把圆单独作为一部分来研究.将圆与椭圆作为两种不同的曲线来讨论,所以椭圆的离心率为0<e<1.

[师]下面同学们自己来看例1.

(给学生几分钟时间)

[师]根据椭圆方程求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标时,首先应该做些什么?

[生]首先应将椭圆的方程化成标准方程.

[师]前面大家已预习椭圆的草图画法了,那么请大家谈一下画椭圆草图有几个步骤?应该注意些什么?

[生]三个步骤:

①以椭圆的长轴长、短轴长为邻边画矩形.

②由矩形的四边中点即可得椭圆的四个顶点.

③用光滑曲线将四个顶点连成一个椭圆.

在画图时应注意图形的对称性及顶点附近的平滑性.

Ⅲ.课堂练习

对于椭圆的两种标准方程,请同学们列表整理椭圆的简单几何性质.

曲线

椭圆

定义

平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹

标准方程

 

 

图形

 

 

 

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