充要条件（一） 人教选修1-1

例：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：

（1）p：x=y；q：x²=y²;

(2)p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；

（3）p：x=1或x=2,q:x²-3x+2=0；

(4) p：x=2或x=3,q:x-3=  .

答：（1）因x=yx²=y²,即pq.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件．

（2）因三角形的三条边相等T三角形的三个角相等，即pq．

所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。

又因：三角形的三个角相等T三角形的三条边相等，即qp．

则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件．

（3）因x=1或x=2x²-3x+2=0,即p

则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

又因-3x+2=0

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