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高三数学数列测试题

[07-25 14:24:29]   来源:http://www.89xue.com  高三数学学习方法   阅读:9542
摘要:9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7•a14的最大值为()A.25 B.50 C.1 00 D.不存在解析:由S20=100,得a1+a20=10. ∴a7+a14=10. 又a7>0,a14>0,∴a7•a14≤a7+a1422=25.答案:A10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点an,S2nSn()A.在直线mx+qy-q=0上B.在直线qx-my+m=0上C.在直线。
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9.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7•a14的最大值为(  )
A.25           B.50             C.1 00           D.不存在
解析:由S20=100,得a1+a20=10.    ∴a7+a14=10.
       又a7>0,a14>0,∴a7•a14≤a7+a1422=25.
答案:A
10.设数列{an}是首项为m,公比为q(q≠0)的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的n∈N*,点an,S2nSn(  )
A.在直线mx+qy-q=0上
B.在直线qx-my+m=0上
C.在直线qx+my-q=0上
D.不一定在一条直线上
解析:an=mqn-1=x,             ①S2nSn=m(1-q2n)1-qm(1-qn)1-q=1+qn=y,  ②
由②得qn=y-1,代入①得x=mq(y-1), 即qx-my+m=0.
答案:B
11.将以2为首项的偶数数列,按下列方法分组:(2),(4,6),(8,10,12),…,第n组有n个数,则第n组的首项为(  )
A.n2-n   B.n2+n+2
C.n2+n   D.n2-n+2
解析:因为前n-1组占用了数列2,4,6,…的前1+2+3+…+(n-1)=(n-1)n2项,所以第n组的首项为数列2,4,6,…的第(n-1)n2+1项,等于2+(n-1)n2+1-1•2=n2-n+2.
答案:D
12.设m∈N*,log2m的整数部分用F(m)表示,则F(1)+F(2)+…+F(1 024)的值是(  )
A.8 204  B.8 192
C.9 218  D.以上都不对
解析:依题意,F(1)=0,
F(2)=F(3)=1,有2 个
F(4)=F(5)=F(6)=F(7)=2,有22个.
F(8)=…=F(15)=3,有23个.
F(16)=…=F(31)=4,有24个.

F(512)=…=F(1 023)=9,有29个.
F(1 024)=10,有1个.
故F(1)+F(2)+…+F(1 024)=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29,①
则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②,得-T=2+22+23+…+29-9×210 =
2(1-29)1-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2,
∴T=8×210+2=8 194, m]
∴F(1)+F(2)+…+F(1 024)=8 194+10=8 204.
答案:A
第Ⅱ卷 (非选择 共90分)
二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分 ,共20分.
13.若数列{an} 满足关系a1=2,an+1=3an+2,该数 列的通项公式为__________.
解析:∵an+1=3an+2两边加上1得,an+1+1=3(an+1),
∴{an+1}是以a1+1=3为首项,以3为公比的等比数列,
∴an+1=3•3n-1=3n,∴an=3n-1.
答案:an=3n-1
14.已知公差不为零的等差数列{an}中,M=anan+3,N=an+1an+2,则M与N的大小关系是__________.
解析:设{an}的公差为d,则d≠0.
M-N=an(an+3d)-[(an+d)(an+2d)]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0,∴M<N.
答案:M<N
15.在数列{an}中,a1=6,且对任意大于1的正整数n,点(an,an-1)在直线x-y=6上,则数列{ann3(n+1)}的前n项和Sn=__________.
解析:∵点(an,an-1)在直线x-y=6上,
∴an-an-1=6,即数列{an}为等差数列.
∴an=a1+6(n-1)=6+6(n-1)=6n,
∴an=6n2.
∴ann3(n+1)=6n2n3(n+1)=6n(n+1)=61n-1n+1
∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案:6nn+1
16.观察下表:
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10

则第__________行的各数之和等于2 0092.

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