高三数学数列测试题

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9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的最大值为(　　)
A．25           B．50             C．1 00           D．不存在
解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10.    ∴a7＋a14＝10.
       又a7＞0，a14＞0，∴a7•a14≤a7＋a1422＝25.
答案：A
10．设数列{an}是首项为m，公比为q(q≠0)的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn(　　)
A．在直线mx＋qy－q＝0上
B．在直线qx－my＋m＝0上
C．在直线qx＋my－q＝0上
D．不一定在一条直线上
解析：an＝mqn－1＝x，　　　　　　　　　　　　　①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，  ②
由②得qn＝y－1，代入①得x＝mq(y－1)， 即qx－my＋m＝0.
答案：B
11．将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的首项为(　　)
A．n2－n   B．n2＋n＋2
C．n2＋n   D．n2－n＋2
解析：因为前n－1组占用了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－1•2＝n2－n＋2.
答案：D
12．设m∈N*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是(　　)
A．8 204  B．8 192
C．9 218  D．以上都不对
解析：依题意，F(1)＝0，
F(2)＝F(3)＝1，有2 个
F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个．
F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个．
F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个．
…
F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个．
F(1 024)＝10，有1个．
故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10.
令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，①
则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.②
①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝
2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2，
∴T＝8×210＋2＝8 194， m]
∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204.
答案：A
第Ⅱ卷　(非选择　共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 ，共20分．
13．若数列{an} 满足关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数 列的通项公式为__________．
解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)，
∴{an＋1}是以a1＋1＝3为首项，以3为公比的等比数列，
∴an＋1＝3•3n－1＝3n，∴an＝3n－1.
答案：an＝3n－1
14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的大小关系是__________．
解析：设{an}的公差为d，则d≠0.
M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)]
＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N.
答案：M＜N
15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意大于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________.
解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上，
∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列．
∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n，
∴an＝6n2.
∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1
∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1.
答案：6nn＋1
16．观察下表：
1
2　3　4
3　4　5　6　7
4　5　6　7　8　9　10
…
则第__________行的各数之和等于2 0092.

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