整式的加减法教案

 教学目标:
    1 .知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
    2 .过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
    3 .情感态度与价值观:
    培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.
    重、难点与关键
    1 .重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.
    2 .难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.
    3 .关键:准确理解去括号法则.
    教具准备
    投影仪.
    教学过程
    一、新授
    利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
    现在我们来看本章引言中的问题( 3 ):
    在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时,  那么它通过非冻土地段的时间为( t-0.5 )小时,于是,冻土地段的路程为 100t 千米,  非冻土地段的路程为 120 ( t-0.5 )千米,因此,这段铁路全长为
    100t+120 ( t-0.5 )千米 ①
    冻土地段与非冻土地段相差
    100t-120 ( t-0.5 )千米 ②
    上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
    思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
    利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
    100t+120 ( t-0.5 ) =100t+120t+120 ×( -0.5 ) =220t-60
    100t-120 ( t-0.5 ) =100t-120t-120 ×( -0.5 ) =-20t+60
    我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
    上面两式去括号部分变形分别为:
    +120 ( t-0.5 ) =+120t-60 ③
    -120 ( t-0.5 ) =-120+60 ④
    比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
    思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:
    如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
    如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
    特别地, + ( x-3 )与 - ( x-3 )可以分别看作 1 与 -1 分别乘( x-3 ).
    利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
    + ( x-3 ) =x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)
    - ( x-3 ) =-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)
    去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
    二、范例学习
    例 1 .化简下列各式:
    ( 1 ) 8a +2b+ ( 5a -b ); ( 2 )( 5a -3b ) -3 ( a2-2b ).
    思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题( 2 )中 -3 ( a2-2b ),先把 3 乘到括号内,然后再去括号.
    解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.
    例 2 .两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,  两船在静水中的速度都是 50 千米 / 时,水流速度是 a 千米 / 时.
    ( 1 ) 2 小时后两船相距多远?

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