相似多边形教案

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    [师]相似应该怎样表示呢?请认真看书.
    [生]六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB∶A1B1等于相似比.
    [师]在记两个多边形相似时,要注意什么?
    [生]要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
    2.想一想(1)
    如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?
    若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.
    3.议一议
    投影片(§4.4 B)
    1.观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流.
    图4-15
    2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?
    [生]1.(1)中的两个图形不相似.
    因为相似形需要满足两个条件,一个是对应角相等,一个是对应边成比例,虽然(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等,所以两个图形不相似.
    (2)中的两个图形也不相似.
    因为它们的对应边不成比例,所以两个图形不相似.
    2.如果两个多边形不相似,那么它们的对应角也可能都相等,如(2)中的两个图形;
    如果两个多边形不相似,那么它们的对应边也可能成比例,如(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等.
    4.做一做
    一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答.
    图4-16
    [生]答:不相似.
    内边缘的矩形长为300 cm,宽为150 cm,外边缘的矩形长为315 cm,宽为165 cm,因为 ≠ ,所以内外边缘所成的矩形不相似.

www.89xue.com     5.想一想(2)
    所有的边数相同的正多边形都相似吗?
    [师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断.
    [生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似.
    Ⅲ.课堂练习
    判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由.
    (1)两个大小不等的矩形;
    (2)两个大小不等的正五边形;
    (3)一个正方形与一个平行四边形;
    (4)两个大小不等的菱形.
    解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对应边不一定成比例.
    (2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例.
    (3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相等,所以对应角不相等,对应边也不成比例.
    (4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似.
    Ⅳ.课时小结
    本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.
    Ⅴ.课后作业
    习题4.5
    1.解:对应边的比为2∶3.
    2.解:两个正六边形的边长分别为a和b,这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于120°,所以满足对应角相等,对应边成比例,所以它们相似.
    3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似,虽然它们的对应角相等,但对应边 ,即对应边不成比例,所以不相似.

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