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圆的方程教学设计

[07-12 16:26:19]   来源:http://www.89xue.com  高一数学教学设计   阅读:9329
摘要: 解:根据题意,得 即x2-2x+y2-3=0, ① 变形,得(x-1)2+y2=4. ② 由方程①通过配方化为②,可知动点M的轨迹是以(1,0)为圆心、2为半径的圆. 思考:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都表示圆呢? [练 习] 写出满足下列条件的圆的方程. (1)圆心在原点,半径为5. (2)圆心在C(6,-2),经过点P(5,1). 思考:点P(x0,y0)与(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断方。
圆的方程教学设计,标签:高一数学教学设计方案,http://www.89xue.com
    解:根据题意,得
    即x2-2x+y2-3=0,                                    ①
    变形,得(x-1)2+y2=4.                                 ②
    由方程①通过配方化为②,可知动点M的轨迹是以(1,0)为圆心、2为半径的圆.
    思考:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否都表示圆呢?
    [练 习]
    写出满足下列条件的圆的方程.
    (1)圆心在原点,半径为5.
    (2)圆心在C(6,-2),经过点P(5,1).
    思考:点P(x0,y0)与(x-a)2+(y-b)2=r2位置关系的判断方法是什么?
    四、建立模型(2)
    将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方,得 ,与圆的标准方程比较,可知
    (1)当D2+E2-4F>0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(- ,- )为圆心、以  为半径的圆.
    (2)当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0只有一个解,表示一个点(- ,- ).
    (3)当D2+E2-4F<0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0无实数解,不表示任何图形.
    结论:方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2-4F>0)叫作圆的一般方程.
    思考:(1)圆的标准方程与一般方程的特点.
    圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心及半径,而一般方程突出了方程形式上的特点:x2,y2的系数相同且不等于0,没有xy这样的项,是特殊的二元一次方程.


不错哦     (2)探讨一般的二元一次方程:Ax2+Cy2+Bxy+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件.
    Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为A=C≠0,B=0且D2+E2-4F>0.
    五、解释应用(2)
    [例 题]
    1. 求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.
    分析:确定圆的一般方程,只要确定方程中三个常数D,E,F,为此,用待定系数法.
    解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.
    因为O,M1,M2在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标依次代入上面的方程,得
    于是,得到所求圆的方程:x2+y2-8x+6y=0.
    由前面的讨论可知,所求的圆的半径 ,圆心坐标是(4,-3).
    思考:本题能否利用圆的标准方程求解?有无其他方法?
    2. 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶.问:一辆宽为2.7m、高为3m的货运车能不能驶入这个隧道?
    解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在的直线为x轴,建立直角坐标系如图25.2,那么半圆的方程为x2+y2=16,(y≥0).
    将x=2.7代入,得
    即离中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度.
    因此,货车不能驶入这个隧道.
    思考:假设货车的最大宽度为am,那么货车要驶入该隧道,限高至少为多少米?
    [练 习]
    1. 求经过三点A(-1,5),B(5,5C(6,2)的圆的方程.
    2. 求过两点A(3,1),B(-1,3)且圆心在直线3x-y-2=0上的圆的方程.
    六、拓展延伸
    1. 自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,求切线l的方程.
    思考:(1)当点A的坐标为(2,2)或(1,1)时,讨论该切线l与圆的位置关系分别有什么变化?

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