随机抽样教学设计

 教材分析
    这节课是学生在初中已学过一些统计知识、了解统计的基本思想方法的基础上,进一步研究怎样通过样本去统计总体的相应情况,即怎样从总体中抽取样本才能更充分地反映总体的情况.教材首先通过学生熟悉的问题情境给出抽样方法,然后对三种抽样方法进行比较,归纳出三种抽样的特点、联系及适用范围,使学生对三种抽样有一个较完整的认识.
    教学目标
    1. 了解统计的基本思想,会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本.
    2. 通过抽样方法的学习,培养学生运用统计方法解决问题的能力.
    任务分析
    这节课的重点是三种抽样方法,难点是三种抽样方法的特点,以及用三种抽样方法解决实际问题.
    教学设计
    一、问题情境
    1. 从含有120个个体的总体中抽取一个容量为6的样本,应怎样抽取?每个个体被抽取的概率是多少?
    2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,应怎样抽取?每个个体被抽取的概率是多少?
    3. 一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为100的样本,应怎样抽取?每个个体被抽取的概率是多少?
    二、分组讨论
    针对上述问题讨论:
    1. 在上述三个问题中,总体的个数及组成上有何区别?
    2. 如何抽样.
    3. 每个个体在抽样过程中被抽取的概率是多少?
    学生分组讨论后,教师明晰:
    (1)上述三个问题在总体的个数上有明显不同,问题1中总体个数较少,问题2和3中总体个数较多;从组成上问题l,2与3有明显不同,问题3中总体由差异明显的三部分组成.
    (2)问题1可用生活中常用的抽签法,而问题2和3个体的个数较多,并且问题3中的各个体间又存在明显差异,故用抽签法不方便.
    (3)每个个体被抽取的概率均等.
    三、建立模型
    由问题1,2和3及讨论结果,归纳概括出三种抽样的概念.
    1. 简单随机抽样
    (1)定 义
    一般地,设一个总体的个体数为N,如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,并且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样.
    (2)抽样方法
    ①抽签法
    对总体中的所有个体(共N个)编号,号码从1到N,并把号码写在形状、大小相同的签上.抽签时,每次从中抽出1个签,连续抽n次,就可得到一个容量为n的样本.
    ②随机数表法
    第一步:编号.
    第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数.
    第三步:从选定的数开始向任一方向读下去,到n个号码读完为止.
    教师明晰:
    第一,当总体中的个体数不多时,适宜抽签法.
    第二,从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,每个个体被抽到的概率都等于 .
    3. 系统抽样
    (1)定 义
    当总体中的个体数较多时,采用简单随机抽样,就显得烦锁.这时,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分中抽取一个个体,得到需要的样本,这种抽样叫作系统抽样.
    (2)系统抽样的步骤
    第一步:采用随机的方式将总体中的个体编号.为简便起见,有时可直接利用个体带有的号码编号,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等.
    第二步:为将整个的编号进行分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k.当 (N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时,k= ;当Nn不是整数时,通过从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体个数N′能被n整除,这时 .

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