高三数学三角函数、解三角形章末复习测试

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         所以BS＝ABsin 30°sin 45°＝32.故选B.
 (2011•威海一模)若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，       
     直线x＝π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(　　)
            A．y＝4sin4x＋π6   B．y＝2sin2x＋π3＋2
            C．y＝2sin4x＋π3 ＋2   D．y＝2sin4x＋π6＋2
　      解析　D　∵A＋m＝4，－A＋m＝0，∴A＝2，m＝2.
∵T＝π2，∴ω＝2πT＝4.∴y＝2sin(4x＋φ)＋2.
∵x＝π3是其对称轴，∴sin4×π3＋φ＝±1.
∴4π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)．∴φ ＝kπ－5π6(k∈Z)．
当k＝1时，φ＝π6，故选D.
7．函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)
       A．0         B.π4           C.π2           D．π
　解析　C　当φ＝π2时，y＝sin2x＋π2＝c os 2x，而y＝cos 2x是偶函数．
8．在△ABC中“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90°”的(　　)
           A．充分不必要条件   B．必要不充分条件
           C．充要条件   D．既不充分也不必要条件
　解析　B　C＝90°时，A与B互余，sin A＝cos B，cos A＝sin B，有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立；但当A＝B时，也有cos A＋sin A＝cos B＋sin B成立，故“cos A＋sin A＝cos B＋sin B”是“C＝90°”的必要不充分条件．
9．△ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2＝ac,2b＝a＋c，则此三角形是(　　)
A．钝角三角形   B．直角三角形
C．等腰直角三角形   D．等边三角形
  　解析　D　∵2b＝a＋c，∴4b2＝(a＋c)2，
又∵b2＝ac，∴(a－c)2＝0，∴a＝c，∴2b＝a＋c＝2a，
∴b＝a，即a＝b＝c.
10．f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值，则(　　)
A．f(x－1)一定是奇函数   B．f(x－1)一定是偶函数
C．f(x＋1)一定是奇函数   D．f(x＋1)一定是偶函数
　解析　D　∵f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝1处取最大值，∴f(x＋1)在x＝0处取最大值，即y轴是函数f(x＋1)的对称轴，∴函数f(x＋1)是偶函数．
11．函数y＝sin2x－π3在区间－π2，π上的简图是(　　)

  解析　A　令x＝0得y＝sin－π3＝－32，排除B，D.由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C.
12．若tan α＝lg(10a)，tan β＝lg1a，且α＋β＝π4，则实数a的值为(　　)
        A．1       B.110           C．1或110      D．1或10
　     解析　C　tan(α＋β)＝1⇒tan α＋tan β1－tan αtanβ＝lg10a＋lg1a1－lg10a•lg1a＝1⇒lg2a＋lg a＝0，
              所以lg a＝0或lg a＝－1，即a＝1或110.

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