高三数学统计与统计案例、算法初步检测题

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A．r2<r1<0  B．0<r2<r1
C．r2<0<r1  D．r2＝r1
　解析　C　对于变量Y与X而言，Y随X的增大而增大，故Y与X正相关，即r1>0；对于变量V与U而言，V随U的增大而减小，故V与U负相关，即r2<0，所以有r2<0<r1.故选C.
10．阅读如图所示的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是(　　)

A．2 500,2 500  B．2 550,2 550
C．2 500,2 550  D．2 550,2 500
　解析　D　由程序框图知，S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550，T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500，故选D.
11．(2011•山西三市联考)某同学进入高三后，4次月考的数学成绩的茎叶图如图，则该同学数学成绩的方差是(　　)
A．125  B．55
C．45  D．35
　解析　C　由图可知，4次成绩分别为114,126,128,132,4次成绩的平均值是125，故该同学数学成绩的方差是s2＝14[(114－125)2＋(126－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2]＝14×(121＋1＋9＋49)＝45.
12．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：
表1　市场供给量
单价(元/千克) 2 2.5 3 3.3  3.5 4
供给量(1 000 千克) 50 60 70 75 80 90
表2　市场需求量
单价(元/千克) 4 3.5 3.2 2.8 2.4 2
需求量(1 000千克) 50 60 65 70 75 80
根据以上提供的信息，市场供需平衡点(即供给量和需求量相等时的单价)应在的区间是(　　)
A．(2.4,2.5)  B．(2.5,2.8)
C．(2.8,3)  D．(3,3.2)
　解析　C　由表1、表2可知，当市场供给量为60～70时，市场单价为2.5～3，当市场需求量为65～70时，市场单价为2.8～3.2，∴市场供需平衡点应在(2.8,3)内，故选C.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．如图甲是计算图乙中空白部分面积的程序框图，则①处应填________．

　解析　由题意可得：S＝14πa22－12×a2×a2×8＝π2－1a2，
         故①处应填S＝π2－1a2.
【答案】　S＝π2－1a2
14．给出以下算法：
第一步：i＝3，S＝0；
第二步：i＝i＋2；
第三步：S＝S＋i；
第四步：如果S≥2 013，则执行第五步；否则执行第二步；
第五步：输出i；
第六步：结束．
则算法完成后，输出的i的值等于________．
　解析　根据算法可知，i的值in构成一个等差数列{in}，S的值是数列{in}相应的前n项的和，且i1＝5，d＝2，又S≥2 013，所以n≥43，所以输出的i的值为i1＋(n－1)×d＝5＋(43－1)×2＝89.
【答案】　89
15．对一些城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查后知，y与x具有相关关系，满足回归方程y＝0.66x＋1.562.若某被调查城市居民人均消费水平为7.675(千元)，则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保留两个有效数字)．
　解析　依题意得，当y＝7.675时， 有0.66x＋1.562＝7.675，x≈9.262.因此，可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为7.6759.262≈83%.
【答案】　83
16．如图所示的程序框图可用来估计π的 值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1 000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．

　解析　本题转化为用几何概型求概率的问题．根据程序框图知，如果点在圆x2＋y2＝1内，m就和1相加一次；现输入N为1 000，m起始值为0，输出结果为788，说明m相加了788次，也就是说有788个点在圆x2＋y2＝1内．设圆的面积为S1，正方形的面积为S2，则概率P＝S1S2＝π4，∴π＝4P＝4×7881 000＝3.152.
【答案】　3.152
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)如图所示的算法中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合θ－π4＜θ＜3π4，θ≠0，π4，π2中，给θ取一个值，输出 的结果是sin θ，求θ值所在的范围．

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