(二)创新提升
5.是否存在实数x,使得x+3<5,且x+2>4.
(三)探究拓展
6.已知不等式组 的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?
参考答案
1. <x<6 2.x≤- 3.x< 4.x> 5.不存在 6.a=1,b=-2,故(a+1)(b-1)=2(-3)=-6
第2课时
一、创设情境,导入新课
在上课之前,老师请大家来帮一个忙,帮老师来解决一道难题:老师有一个熟人姓王,他有一个哥哥和一个弟弟,哥哥的年龄是20岁,小王的年龄的2倍加上他弟弟年龄的5倍等于97.现在小王要老师猜猜他和他弟弟的年龄各是多少?俗话说三个臭皮匠,可抵一个诸葛亮,现在我们全班同学可抵得上很多诸葛亮,所以老师相信大家一定有办法的.
在上述已知条件中只有一个等量关系式:小王年龄的2倍+弟弟年龄的5倍=97,而小王及弟弟的年龄是未知的,他们年龄之间的等量关系也没有说出,在一个等式中有两个未知数是无法确定未知数的值,还必须再找出另一个关系式,还有已知条件即是哥哥的年龄为20岁,如何利用这个已知条件呢?只有利用一个隐含的条件哥哥、小王、弟弟三者的年龄是逐渐减小的,即是20>小王的年龄>弟弟的年龄,若设小王有x岁,弟弟为y岁,则有y<x<20,这是一个不等量,在等式中可知x= ,代入不等式中得y< <20,怎么样?得到一个不等式组了!从而得出11 <y<13 ,而x、y为正整数,故y=13,x=16,也就是说不等式组也是解决实际问题的一种工具.所以学习解不等式组是为了更好地解决实际问题.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组解决实际问题时,其公共解是否一定为实际问题的解呢?请举例说明.
例:甲以5km/时的速度进行跑步锻炼,2小时后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.但他们两人约定,乙最快不早于1小时追上甲,最慢不晚于1小时15分追上甲.你能确定乙骑车的速度应当控制在什么范围吗?
分析:甲以5km/时的速度前进,2小时后,甲前进了10km,此时,乙再开始骑自行车追赶甲,但乙追上甲的时间不早于1小时即是不能比1小时少,故乙追上甲的最少时间应多于1小时,而这段时间甲仍在前进,乙追上甲时所走的路程不止他1小时的路程,故有不等式:v2·1≤(2+1)×5,由此得v2≤15;又因为乙追上甲的时间不晚于1小时15分(1 小时),也就是乙追上甲的时间不能超过1 小时,即比1 小时要少,实际上乙追上甲所走的路程要比他在1 小时所走的路程少,在乙开始追甲时,甲也在以原来的速度继续前进,实际上甲走的总时间应比(2+1 )小时少,故又有不等式:v2·1 ≥(2+1 )×5即 v2≥ ×5,故v2≥13.同一个人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式组 的公共解集:13≤v2≤15.由于速度是一个正数,既可以是整数,也可以是分数,因此,乙的速度就是根据题意所列不等式组的公共解集.
但由此一例,不能代表全体,实际上也有方程的解不全是不等式组的解的时候.
(二)导入知识,解释疑难
1.教材内容讲解
如课本例2(P145)(请同学自己阅读,动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)不等式组的解集为15 <x<16 ,但x表示的是生产的产品件数,不能为分数,故需取整,即x=16.
www.89xue.com 又如:将若干只鸡放入若干个笼,若每个笼里放4只,则有1只鸡无笼可放;若每个笼里放5只,则有1笼无鸡可放,那么至少有多少只鸡,多少个笼?
分析:根据若每个笼里放4只鸡,则有1只鸡无笼可放这句话可得"鸡的数量为4×笼的数量+1",若每个笼里放5只,则有一笼无鸡可放,是否有鸡可放的笼里都放满了呢?这就有两种可能,可能最后一笼没有5只,也可能最后一笼恰好也有5只,因此可知"4×笼的数量+1"小于或等于"5×(笼的数量-1)",但"4×笼的数量+1"肯定比"5×(笼的数量-2)"要多,于是:
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