设有x只鸡,y个笼,根据题意
∴5(y-2)<4y+1≤5(y-1)
解此不等式组得:y≥6,x<11 故6≤y<11
此不等式组的解中包括整数和分数,但y表示鸡的笼子不可能为分数,故y只能取6、7、8、9、10这五个数.而题中问至少有多少只鸡,多少个笼子,故y只能为6,允的只数为4×6+1=25只
2.探究活动
把16根火柴首尾相接,围成一个长方形(不包括正方形),怎样找到围出不同形状的长方形个数最多的办法呢?最多个数又是多少呢?
分析:不妨假设每根火柴长为1,则16根火柴长为16,围成长方形,则相邻两边的和为8,如果一边长为x,另一边长则为8-x,且8-x必须大于x.又x必须为大于1的数最小等于1,于是得不等式组 ,解不等式组得1≤x<4,因为x为正整数,所以x所取的值为1,2,3.由此只要分别取1根火柴,2根火柴,3根火柴作相邻两边中较短的一条边,对应的邻边也分别取7根火柴,6根火柴,5根火柴,就能围成所有不同形状的长方形,这样的长方形一共有3个.
(三)归纳总结,知识回顾
应用不等式组解决实际问题的步骤:1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答.(与列方程组解应用题进行比较)
作业设计
(一)双基练习
1.已知方程组 有正整数解,则k的取值范围是_________.
2.若不等式组 无解,求a的取值范围.
3.当2(m-3)< 时,求关于x的不等式 >x-m的解集.
4.某学校为学生安排宿舍,现有住房若干间,若每间5人还有14人安排不下,若每间7人,则有一间还余一些床位,问学校有几间房可以安排学生住宿?可以安排住宿的学生多少人?
(二)创新提升
5.某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送5件,则还余8件,如果每人送7件,则最后一人还不足3件.设该商场准备了m件礼品,有x名顾客获赠,请回答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m.
(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.
(三)探究拓展
6.乘某城市的一种出租汽车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付10元车费),达成或超过5km后,每增加1km,加价1.2元(不足1km部分按1km计).现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?
参考答案
1.k>-4 2.a≤2 3.x< 4.学校准备了8,9和10间房,可供54,59或64位学生住. 5.(1)m=5x+8 (2)有7人获礼品赠送,共有礼品43件 6.从甲地到乙地的路程大于10km,小于或等于11km.
课后习题答案
习题9.3
1.(1)x<2 (2)x>4 (3)2<x<4 (4)无解
2.(1) <x<2 (2)无解 (3)x<- (4)x≤1 (5)x<-7 (6)无集
3.略 4.125元~137元
5.多抽0.4至0.55吨水
6.15mg~40mg 7.x>2 8.x为3和4 9.学生有6人,书有26本。
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