一次函数与一元一次不等式教案

1 、地位和作用
    这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十一章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后,回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念,即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系,从运动变化的角度,用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识,构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析。
    2 、活动目标
    ① 理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。
    ② 学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题。
    ③ 经历不等式与函数问题的探讨过程,学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
    ④ 增强学生学数学,用数学,探索数学奥妙的愿望,体验成功的感觉,品尝成功的喜悦。
    总的来讲,希望达到张孝达对我们教育工作者的要求:给我们所有的学生,一双能用数学视角观察世界的眼睛,一个能用数学思维思考世界的大脑。
    二、学情分析
    八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集的能力。
    三、学法分析
    1 、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。
    2 、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
    四、教法分析
    由于任何一个一元一次不等式都能写成 ax+b>0 (或 <0 )的形式,而此式的左边与一次函数 y=ax+b 的右边一致,所以从变化与对应的观点考虑问题,解一元一次不等式也可以归结为两种认识:
    ⑴ 从函数值的角度看,就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于(或小于 0 )的自变量 x 的取值范围。
    ⑵ 从函数图像的角度看,就是确定直线 y=ax+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合。
    教学过程中,主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。
    1 、 “ 动 ”――― 学生动口说,动脑想,动手做,亲身经历知识发生发展的过程。
    2 、 “ 探 ”――― 引导学生动手画图,合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。
    3 、 “ 乐 ”――― 本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点,直观多一点,动手多一点,使学生兴趣高一点,自信心强一点,使学生乐于学习,乐于思考。
    4 、 “ 渗 ”――― 在整个教学过程中,渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。
    五、教学过程设计
    一、复习回顾
    1 .一次函数的定义。
    2 .一次函数的图象。
    3 .直线 y=kx+b 与方程的联系。
    那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢?本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。
    教师活动:引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。
    设计意图:回顾所学知识作好新知识的衔接。
    二、导探激励
    问题 1 :作出函数 y=2x-5 的图象,观察图象回答下列问题:
    ( 1 )     x 取何值时, 2x-5=0 ?
    ( 2 )     x 取哪些值时 , 2x-5>0 ?
    ( 3 )     x 取哪些值时 , 2x-5<0?
    ( 4 )     x 取哪些值时 , 2x-5>3?

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