[师]大家做完后,我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
归纳:
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点,再连结这些对应点,就可得到原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对应点,连结这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.
[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形,找一些特殊点是关键.下图中,要作出图形的另一半,哪些点可以作为特殊点?并画出图形的另一半.
[师]大家作个简单讨论,共同来完成这个题.
[生]在图形(1)上找三个点,在图形(2)中找一个点就可以,如下图:
[师]现在我们来做练习.
Ⅲ.随堂练习
(一)课本P129练习 1、2.
1.如图,把下列图形补成关于直线L对称的图形.
提示:找特殊点.
答案:图(略)
2.用纸片剪一个三角形,分别沿它一边的中线、高、角平分线对折,看看哪些部分能够重合,哪些部分不能重合.
答案:本题答案不唯一,要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述.
(二)阅读课本P127~P130,然后小结.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形.在按要求作图时要注意作图的准确性.
www.89xue.com 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形,可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点.对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点,连结这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P133习题─1、5、8、9题.
(二)预习内容P130~P132.
Ⅵ.活动与探究
[探究1]
如图(1).要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在L上找几个点试一试,能发现什么规律吗?
过程:把管道L近似地看成一条直线如图(2),设B′是B的对称点,将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小,由于在连结AB′的线中,线段AB′最短.因此,线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求.
结果:作B关于直线L的对称点B′,连结AB′,交直线L于点C,C为所求.
[探究2]
为什么在点C的位置修建泵站,就能使所用的输管道最短?
过程:将实际问题转化为数学问题,该问题就是证明AC+CB最小.
结果:
如上图,在直线L上取不同于点C的任意一点C′.由于B′点是B点关于L的对称点,所以BC′=B′C′,故AC′+BC′=AC′+B′C′,在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′,而AB′=AC+CB′=AC+CB,则有AC+CB<AC′+C′B.由于C′点的任意性,所以C点的位置修建泵站,可以使所用输气管线最短.
板书设计
§14.2.1.2 轴对称变换(二)
一、已知对称轴L和一个点A,要画出点A关于L的对称点A′,方法如下: (1)过点A作对称轴L的垂线,垂足为B.
(2)在垂线上截取BA′=AB.
则点A′就是点A关于直线L的对应点,
二、例1
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