从梯子的倾斜程度谈起教案2

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    sinA= .
    ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine),记作cosA,即
    cosA=
    锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数(trigonometric function).
    [师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解"sinA、cosA、tanA都是∠A的三角函数"呢?
    [生]我们在前面已讨论过,当直角三角形中的锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比值,∠A的邻边与斜边的比值,∠A的对边与邻边的比值也都唯一确定.在"∠A的三角函数"概念中,∠A是自变量,其取值范围是0°<A<90°;三个比值是因变量.当∠A变化时,三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.
    2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系
    [师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA有关系:tanA的值越大,梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA、cosA有关系呢?如果有关系,是怎样的关系?
    [生]如图所示,AB=A1B1,在Rt△ABC中,sinA= ,在Rt△A1B1C中,sinA1= .
    ∵ < ,
    即sinA<sinA1,而梯子A1B1比梯子AB陡,
    所以梯子的倾斜程度与sinA有关系.sinA的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.
    [生]同样道理cosA= ,cosA1= .
    ∵AB=A1B1, > ,即cosA>cosA1,
    所以梯子的倾斜程度与cosA也有关系.cosA的值越小,梯子越陡.
    [师]同学们分析得很棒,能够结合图形分析就更为妙哉!从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度,但实际中通常使用正切.
    3.例题讲解
    多媒体演示
    [例1]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6,求BC的长.

www.89xue.com     分析:sinA不是"sin"与"A"的乘积,sinA表示∠A所在直角三角形它的对边与斜边的比值,已知sinA=0.6,即 =0.6.
    解:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200.
    sinA=0.6,即 =0.6,BC=AC×0.6=200×0.6=120.
    思考:(1)cosA=?
    (2)sinC=?  cosC=?
    (3)由上面计算,你能猜想出什么结论?
    解:根据勾股定理,得
    AB= =160.
    在Rt△ABC中,CB=90°.
    cosA= =0.8,
    sinC= =0.8,
    cosC= =0.6.
    由上面的计算可知
    sinA=cosC=0.6,
    cosA=sinC=0.8.
    因为∠A+∠C=90°,所以,结论为"一个锐角的正弦等于它余角的余弦""一个锐角的余弦等于它余角的正弦".
    [例2]做一做:
    如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cosA= ,AC=10,AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
    分析:这是正弦、余弦定义的进一步应用,同时进一步渗透sin(90°-A)=cosA,cos(90°-A)=sinA.
    解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,cosA= ,cosA= ,
    ∴AB= =10× ,
    sinB= =cosA= .
    根据勾股定理,得
    BC2=AB2-AC2=( )2-102=
    ∴BC= .
    ∴cosB= ,
    sinA= .
    可以得出同例1一样的结论.
    ∵∠A+∠B=90°,

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