二次函数与一元二次方程教案2

二次函数与一元二次方程教案2,标签：九年级数学教学设计方案,http://www.89xue.com
    x 2.1 2.2 2.3 2.4
    y -1.39 -0.76 -0.11 0.56
    由于当x=2.3时,y的值最接近0,所以另一个根的近似值为x=2.3.
    [师]还有其他的方法吗?
    [生]有,可以把-5与-4之间的线段十等分再判断交点更接近于哪一个分点.如上题中的两个根可以这样求:
    投影片:(§2.8.2B)
    二、做一做
    利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.
    [师]我们可以根据上面的方法来求方程的近似根.但是还与上面的题型不太一样.上面的题是利用二次函数y=x2+2x-10的图象估计方程x2+2x-10=0的根,现在我们应该利用哪一个函数图象求方程x2+2x-10=3的根呢?
    [生甲]利用函数y=x2+2x-13的图象求方程x2+2x-10=3的近似根.
    [生乙]也可以在上题的基础上进行,利用函数y=x2+2x-10的图象与直线y=3的交点的横坐标求方程x2+2x-10=3的解.
    [师]究竟哪一种方法正确呢?我们下面就来验证一下.
    [生甲]函数y=x2+2x-13的图象如下图(投影片§2.8.2C):
    由图可知,图象与x轴的两个交点的横坐标中,一个在-5与-4之间,一个在2与3之间,因此两个根分别为负4点几和2点几,下面用计算器进行探索.
    x -4.5 -4.6 -4.7 -4.8 -4.9
    y -1.75 -1.04 -0.31 0.44 1.21
    因此x=-4.7是方程的一个近似根.
    另一个根可以类似地求出:
    x 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9
    y -1.75 -1.04 -0.31 0.44 1.21
    因此x=2.7是方程的另一个近似根.
    [生乙]分别画出函数y=x2+2x-10的图象和直线y=3,找它们交点的横坐标即可.
    由图可知两根分别为x=-4.7和x=2.7.

www.89xue.com     Ⅲ.课堂练习
    P71随堂练习
    Ⅳ.课时小结
    本节课学习的内容:
    1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系;
    2.经历了用图象法求一元二次方程的近似根的过程,获得了用图象法求方程近似根的体验.
    3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标,发展估算能力.
    Ⅴ.课后作业
    习题2.10
    Ⅵ.活动与探究
    一元二次方程x2-4x+2=-1的根与二次函数y=x2-4x+2的图象有何关系?请你把方程的根在图象上表示出来.
    解:一元二次方程x2-4x+2=-1的根可以看成函数y=x2-4x+2的图象与直线y=-1的交点的横坐标.
    图象略.
    板书设计
    §2.8.2  二次函数与一元二次方程(二)
    一、1.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10的根(投影片§2.8.2A、B).
    2.做一做(利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根)
    二、课堂练习
    三、课时小结
    四、课后作业
 

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