二次函数与一元二次方程教案1

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    二、议一议
    投影片:(§2.8.1B)
    二次函数①y=x2+2x,
    ②y=x2-2x+1,
    ③y=x2-2x+2的图象如下图所示.
    (1)每个图象与x轴有几个交点?
    (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?
    (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
    [师]还请大家先讨论后解答.
    [生](1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点.
    (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根.
    (3)从观察图象和讨论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2;
    二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根.
    由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
    [师]大家总结得非常棒.
    二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
    三、想一想
    在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?
    [师]请大家讨论解决.
    [生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有

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    t2-8t+12=0,
    ∴t=2或t=6.
    因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m.
    Ⅲ.课堂练习
    随堂练习(P67)
    Ⅳ.课时小结
    本节课学了如下内容:
    1.经历了探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系.
    2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根.
    Ⅴ.课后作业
    习题2.9
    板书设计
    §2.8.1  二次函数与一元二次方程(一)
    一、1.例题讲解(投影片§2.8.1A)
    2.议一议(投影片§2.8.1B)
    3.想一想
    二、课堂练习
    随堂练习
    三、课时小结
    四、课后作业
    备课资料
    思考、探索、交流
    把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么?
    解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则
    S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
    即当x=25时,S最大=625.
    (2)S正方形=252=625.
    (3)∵正三角形的边长为 m,高为 m,
    ∴S三角形= =≈481(m2).
    (4)∵2πr=100,∴r= .
    ∴S圆=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
    所以圆的面积最大.
 

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