实际问题与一元二次方程教案2

教学目标
    掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。
    重难点关键
    1.重点:如何解决增长率与降低率问题。
    2.难点与关键:解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长(或降低)率,n为增长(或降低)的次数,b为增长(或降低)后的量。
    教学过程
    探究2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
    分析:甲种药品成本的年平均下降额为              (5000-3000)÷2=1000(元)
    乙种药品成本的年平均下降额为              (6000-3600)÷2=1200(元)
    乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率
    解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得
    5000(1-x)2=3000
    解方程,得
    答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
    算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率
    (22.5%,相同)
    思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
    (经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.)
    小结:类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
    若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取-)
    二巩固练习
    (1)某林场现有木材a立方米,预计在今后两年内年平均增长p%,那么两年后该林场有木材多少立方米?
    (2)某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨,通过优化管理,产量逐年上升,第一季度共生产化工原料60万吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为x,可列出方程为__________.
    (3)公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率.
    4. 某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌?
    三应用拓展
    例2.某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行,若存款的利率不变,到期后本金和利息共1320元,求这种存款方式的年利率.
    分析:设这种存款方式的年利率为x,第一次存2000元取1000元,剩下的本金和利息是1000+2000x·80%;第二次存,本金就变为1000+2000x·80%,其它依此类推.
    解:设这种存款方式的年利率为x
    则:1000+2000x·80%+(1000+2000x·8%)x·80%=1320
    整理,得:1280x2+800x+1600x=320,即8x2+15x-2=0
    解得:x1=-2(不符,舍去),x2= =0.125=12.5%
    答:所求的年利率是12.5%.
    四归纳小结
    本节课应掌握:增长率与降低率问题
    五作业   1。 P53-7     P58-8

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