实际问题与一元二次方程教学设计

教学任务分析
    教学目标
    知识技能
    1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
    2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
    数学思考
    经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.
    解决问题
    通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
    情感态度
    通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
    重点
    列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.
    难点
    发现问题中的等量关系.
    教学流程安排
    活动流程图
    活动内容和目的
    活动1  复习,回顾解应用题的一般步骤
    活动2  封面设计问题
    活动3  草坪规划问题
    活动4  小结,布置作业
    回顾解应用题的一般步骤及注意问题.
    对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.
    巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.
    回顾,总结,提高知识的系统性.
    教学过程设计
    问题与情景
    师生行为
    设计意图
    「活动1」
    问题
    通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法?
    教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充.
    在本次活动中,教师应重点关注:
    (1)学生对列方程解应用问题的步骤
    是否清楚;
    (2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
    活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.
    「活动2」
    问题
    要设计一本书的封面,封面长27cm ,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
    (1)本题中有哪些数量关系?
    (2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?
    教师展示课件(或展示图片,如教科书图22.3-1),
    请一位同学朗读题目.
    教师提出问题(1)
    学生分析,请一位同学回答,教师在题目中指出数量关系.
    教师提出问题(2)
    学生思考,请一位同学回答,可举简单例子说明,最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.
    问题(1)(2)都是帮助学生更好的理解题意,为后面的解题做以铺垫.
    (3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
    教师提出问题(3)
    学生分组讨论,选代表上台演示、回答,每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中,设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法,教师要配合图形的平移加以电脑演示.
    问题(3)是活动2的中心环节,通过学生充分的讨论,得出多种不同的方法,激发学生的学习热情,使学生体会解决问题的方法多样性.

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