在某些解法中,利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段,为活动3埋下一个伏笔.
(4)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
教师提出问题(4)
学生分组,分别按问题三中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解.
题过程和应注意问题.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生对几何图形的分析能力;
(2)学生在未知数的选择上,能否根据情况,灵活处理;
(3)在讨论中能否互相合作;
(4)一元二次方程的解答能力.
(5)学生回答问题时的语言表达是否准确.
问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合,通过多种方法解得相同结
论,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
「活动3」
问题
如图,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵,四条小路,横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?(见教科书习题22.3第10题图):
(1)本题中有哪些数量关系?
教师展示课件(或展示图片)
请一位同学朗读题目.
教师提出问题(1)
学生回答,教师在题目中指出.
www.89xue.com 在活动2中,学生通过探究与讨论,感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响,活跃了解题思路.
活动3的设计就是基于这个前提,首先使同学熟悉活动2中的解题思想,在数量关系中做进一步的分析,然后引导学生针对图形作进一步的探究.
(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程?
教师提出问题(2)
学生思考.因为有活动2的基础,选一位同学回答这一组问题的前3问即可,如有不完全的地方,教师适当补充.第4问让大家适当思考,请同学回答,教师做屏幕演示,特别提醒学生:剩余草坪的面积,是否就是原草坪的面积减去四条路的面积?以引导学生注意道路重叠部分的处理.
问题(1)(2)是针对活动2的巩固性练习.但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄,经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.
(3)对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图,它们有什么联系与区别?
教师提出问题(3)
学生分组讨论,教师指导.引领学生
讨论后请一位同学回答.
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形,并都有四处重叠部分,但除此之外的剩余部分,第一个图是一个完整的矩形,易于表示;而第二个图中分为9块,所以不容易表示.
问题3是活动3的中心环节,以图形对比的问题为
引导,通过对比两个图形的联系与区别,启发学生以活动2中的封面问题为模型,构建活动3中的草坪问题的解题思路.
(4)有什么方法使本题易于解决?
教师提出问题(4)
学生分组讨论,画图,上台演示.
教师与学生一起评价,总结图形变换的基本原则.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生在活动1中的学习效果;
(2)使学生充分体会图形变换的灵活性;
(3)学生对图形的观察、联想能力;
(4)教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.
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