故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
思考:对比几种方法各有什么特点?
四、应用拓展
例3某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
练习 如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上,修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个相同的部分作为耕地,要使得耕地的面积为500m2,道路的宽为多少?
解法一: 设道路的宽为x,我们利用"图形经过移动,它的面积大小不会改变"的道理,把纵、横两条路移动一下,使列方程容易些(目的是求出路面的宽,至于实际施工,仍可按原图的位置修路)则可列方程:(20-x)(32-2x)=500 整理,得:x2-36x+70=0
解法二:20×32-2×20x-32x+2x2=500
例4.如图(a)、(b)所示,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动.
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经过几秒钟,使S△PBQ=8cm2.
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q到C后又继续在CA边上前进,经过几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2.(友情提示:过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则: )
www.89xue.com 分析:(1)设经过x秒钟,使S△PBQ=8cm2,那么AP=x,PB=6-x,QB=2x,由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型.
(2)设经过y秒钟,这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2.因为AB=6,BC=8,由勾股定理得:AC=10,又由于PA=y,CP=(14-y),CQ=(2y-8),又由友情提示,便可得到DQ,那么根据三角形的面积公式即可建模.
解:(1)设x秒,点P在AB上,点Q在BC上,且使△PBQ的面积为8cm2.
则: (6-x)·2x=8
整理,得:x2-6x+8=0
解得:x1=2,x2=4
∴经过2秒,点P到离A点1×2=2cm处,点Q离B点2×2=4cm处,经过4秒,点P到离A点1×4=4cm处,点Q离B点2×4=8cm处,所以它们都符合要求.
(2)设y秒后点P移到BC上,且有CP=(14-y)cm,点Q在CA上移动,且使CQ=(2y-8)cm,过点Q作DQ⊥CB,垂足为D,则有
∵AB=6,BC=8
∴由勾股定理,得:AC= =10
∴DQ=
则: (14-y)· =12.6
整理,得:y2-18y+77=0
解得:y1=7,y2=11
即经过7秒,点P在BC上距C点7cm处(CP=14-y=7),点Q在CA上距C点6cm处(CQ=2y-8=6),使△PCD的面积为12.6cm2.
经过11秒,点P在BC上距C点3cm处,点Q在CA上距C点14cm>10,
∴点Q已超过CA的范围,即此解不存在. ∴本小题只有一解y1=7.
五、归纳小结
本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.
六、布置作业
1.教材P53 综合运用5、6 拓广探索全部.
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