实际问题与一元二次方程教案4

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    分析:(1)因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形,△DFC也是等腰直角三角形,AC可求,CD就可求,因此由勾股定理便可求DF的长.
    (2)要求补给船航行的距离就是求DE的长度,DF已求,因此,只要在Rt△DEF中,由勾股定理即可求.
    解:(1)连结DF,则DF⊥BC
    ∵AB⊥BC,AB=BC=200海里.
    ∴AC= AB=200 海里,∠C=45°
    ∴CD= AC=100 海里
    DF=CF, DF=CD
    ∴DF=CF= CD= ×100 =100(海里)
    所以,小岛D和小岛F相距100海里.
    (2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海里,
    EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里
    在Rt△DEF中,根据勾股定理可得方程
    x2=1002+(300-2x)2
    整理,得3x2-1200x+100000=0
    解这个方程,得:x1=200- ≈118.4
    x2=200+ (不合题意,舍去)
    所以,相遇时补给船大约航行了118.4海里.
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    运用路程=速度×时间,建立一元二次方程的数学模型,并解决一些实际问题.
    六、布置作业
    1.教材P53  综合运用9  P58  复习题22  综合运用9.
    2.选用作业设计:
    一、选择题
    1.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为(  ).
    A.25      B.36      C.25或36     D.-25或-36

www.89xue.com     2.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行驶距离不超过3km都需付7元车费);超过3km以后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计),某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元,则此人从甲地到乙地经过的路程(  ).
    A.正好8km    B.最多8km    C.至少8km     D.正好7km
    二、填空题
    1.以大约与水平成45°角的方向,向斜上方抛出标枪,抛出的距离s(单位:m)与标枪出手的速度v(单位:m/s)之间大致有如下关系:s= +2
    如果抛出40m,那么标枪出手时的速度是________(精确到0.1)
    2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下:
    时间t(s) 1 2 3 4 ……
    距离s(m) 2 8 18 32 ……
    写出用t表示s的关系式为_______.
    三、综合提高题
    1.一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动,并且均匀减速,滚动20m后小球停下来.
    (1)小球滚动了多少时间?
    (2)平均每秒小球的运动速度减少多少?
    (3)小球滚动到5m时约用了多少时间(精确到0.1s)?
    2.某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处正南方向的B处,且AB=90海里,如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由。

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