抛物线及其标准方程的教学案例

一、教学情景创设的背景
    “抛物线及其标准方程”是人教版数学选修1-1第二章第三节的内容,也是本章介绍的最后一种圆锥曲线知识。学好本节对于完整地掌握圆锥曲线和二次曲线,有着不可替代的作用 抛物线的教学内容是整个高中阶段的重点内容,同时是历年高考必考的考点,这节教材继续着力于教会学生运用坐标法解题以及培养学生的对立统一的思想观点,正确运用抛物线的定义(圆锥曲线的第二定义),很好的体会圆锥曲线第二定义与原定义的联系。
    本节教材内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上来学习的另一类曲线,与前面的内容和结构(椭圆和双曲线)都有相似之处。学生已经学习了椭圆和双曲线的知识,这时学习抛物线的知识应该是比较容易学的。类似于椭圆、双曲线定义引出过程,在教学时利用教具演示引出抛物线定义(在课堂上展示),这种直观形象的过程,同学们已有一定的经验。
    在教学过程中需要教师创设好情景,并在情景中,坚持“学生自主,注重实践,注重参与,讲究开放”,通过探究情景教学,化枯燥乏味为课堂生动活泼,将单一的练习变为趣味性的教学过程,让学生感受数学的魅力。
    二、教学设计
    (一)教学目标:
    知识与技能
    1、使学生掌握抛物线的定义,标准方程及其推导过程。
    2.根据定义画出抛物线的草图。
    过程与方法
    1、使学生掌握抛物线的定义和标准方程的推导过程。
    2、让学生掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标和准线方程的关系。
    情感、态度与价值观
    1、使学生熟练地运用坐标,进一步提高学生“应用数学”的水平。
    2、对学生进行运动变化、对立统一的辨证唯物主义思想教育。
    (二)教学重点:
    1、抛物线的定义及焦点与准线的知识。
    2、抛物线的四种标准方程形式和P的几何意义及应用。
    3、抛物线标准方程的不同形式。
    (三)、教学难点:
    1、建立恰当坐标系,推导出抛物线的标准方程。
    2、抛物线标准方程的另外三种形式与其图形的对应关系。
    3、抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。
    (四)教学方法:探究法、讲练结合法。
    (五)课时:2个课时
    (六)教学过程
    一、复习引入:
    一动点到定点的距离和它到一条定直线 的距离的比是一个常数 。若0< <1。则这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫做椭圆的焦点,常数 就是离心率。
    若 >1。则这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫做双曲线的焦点,常数e是双曲线的离心率。
    问 题:当e=1时轨迹是什么?
    (教师对问题的分析,并作好对抛物线定义的的提示和分析)
    若一动点到定点F的距离与到一条定直线 的距离之比是一个常数 时,那么这个点的轨迹是什么曲线?
    (实验的展示)
    F
    C A
    ·
    ·
    ·
    P
    K O
    把一根直尺固定在图板上直线 的位置(如图),把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘,
    再把一条细绳的一端固定在三
    角尺的另一条直角边的一点A,
    取绳长等于点A到直角顶点C
    的长(即点A到直线 的距离),

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