平方根教学设计

[课题]:义务教育课程实验教科书数学(苏科版)八年级上册第二章第3节(第1课时
    一、教学目标:
    知识与技能目标:
    1.知道平方根的概念,能熟练地求出一个正数的平方根。
    2.能描述平方根的特征,理解开方与乘方两者之间的联系与区别。
    过程与方法目标:
    让学生在观察、探索等活动中,获得对非负数的平方根特点的认识。
    情感与态度目标:
    1.学生积极参与数学活动,培养其对数学的好奇心与求知欲。
    2.过数学活动,使学生获得成功的体验,并形成实事求是的态度。
    二、教学重、难点:
    重点:对平方根概念的描述与刻画
    难点:对平方根性质的探索
    三、学情分析:
    知识背景:学生已经学会了乘方运算.
    能力背景:能借助乘方运算解决其逆运算-----开平方
    预测目标:1.能熟练地求一个正数的平方根.
    2.知道乘方与开方的联系与区别
    四、教具准备: 多媒体
    五、教学过程:
    (一)创设情景,引入新课
    师:小明到装饰城购买瓷砖,老板给了他一块面积为4dm2的正方形瓷砖,聪明的你能告诉小明这块瓷砖的边长吗?(幻灯片显示)
    生:2dm(学生异口同声)
    师:若面积为5 dm2 ,则边长为多少呢?
    生1:边长为2.5 dm(生1好耍小聪明,回答问题不假思索)
    生2:边长不能为2.5 dm
    师:为什么?
    生2:因为如果边长为2.5 dm,那么它的面积就为6.25 dm2,所以不正确.
    (此时学生中出现了一阵骚动,有的学生还怀疑数字出错了,建议把数字改为9,并说出其中的原因.)
    生3:要是能知道几的平方等于5就好了.(生3是一个基础较好的学生,很爱动脑筋,此时有不少学生对他的见解表示赞成)
    (二)实践探索,揭示新知:
    1.平方根的定义(幻灯片显示)
    一般地,如果一个数的平方根等于a,那么这个数叫做a的平方根(square  root),也称为二次方根.也就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根.
    例如:22=4,(-2)2=4,±2叫做4的平方根
    32=9,(-3)2=9,±3叫做9的平方根
    2.探索平方根的性质:
    a.看一看 :观察下面的式子: (幻灯片显示)
    ① 12=1,  (-1)2=1
    ② 0.52=0.25, (-0.5)2=0.25
    ③ ( )2= ,  (- )2=
    (1)请你写出一个与上面式子类同的式子;
    (2)你发现了什么结论?
    生1:互为相反数的两个数的平方相等.
    生2:平方等于同一个数的数有两个,它们互为相反数.
    生3:±1都是1的平方根
    生4:一个正数的平方根有2个,一个正的,一个负的,并且互为相反数. 一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    (在学生的交流与探索之中,思维的火花不断绽放,逐渐地点出了新知.)
    b.介绍平方根的表示方法: (幻灯片显示)
    一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.
    正数a的正的平方根,记作" "
    正数a的负的平方根,记作"- "
    这两个平方根合在一起记作"± "
    c. 想一想
    在下列各括号中,能填写适当的数使等式成立吗?如果能够,请填写;如果不能,请说明理由,并与同学交流.

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