相似三角形教案

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    再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则
    AC=BC=b,AB= b
    DF=EF=a,DE= a
    ∴
    所以两个等腰直角三角形一定相似.
    (3)两个等腰三角形不一定相似.
    因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等,但另一边不固定,因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例,两底边的比不一定等于对应腰的比,因此不用再去讨论对应角满足什么条件,就可以确定这两个等腰三角形不一定相似.
    两个等边三角形一定相似.
    因为等边三角形的各边都相等,各角都等于60度,因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例,所以它们一定相似.
    [师]由上可知,在特殊的三角形中,有的相似,有的不相似.
    两个全等三角形一定相似.
    两个等腰直角三角形一定相似.
    两个等边三角形一定相似.
    两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
    4.例题
    投影片(§4.5 B)
    1.如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度.
    图4-20
    解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,它们的相似比是2000∶5=400∶1
    如果设其他两边的实际长度都是x cm,则
    x=3.5×400=1400(cm)=14(m)
    所以,草坪其他两边的实际长度都是14 m .
    投影片(§4.5 C)
    2.如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°,求

www.89xue.com     图4-21
    (1)∠AED和∠ADE的度数;
    (2)DE的长.
    解:(1)因为△ABC∽△ADE.
    所以由相似三角形对应角相等,得
    ∠AED=∠ACB=40°
    在△ADE中,
    ∠AED+∠ADE+∠A=180°
    即40°+∠ADE+45°=180°,
    所以∠ADE=180°-40°-45°=95°.
    (2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得
    即
    所以
    DE= =43.75(cm).
    5.想一想
    在例2的条件下,图中有哪些线段成比例?
    [师]请大家试一试.
    [生]成比例线段有
    图中有互相平行的线段,即DE∥BC.因为△ABC∽△ADE,所以∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥BC.
    Ⅲ.课堂练习
    1.在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.
    图4-22
    解:在(1)中
    因为 =
    所以x=32
    在(2)中,由两三角形相似可知:对应角相等,对应边成比例.所以,
    n=55,m=80
    ,得y=
    2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似,相似比为3∶1,已知斜边AB=5 cm,求△A′B′C′斜边A′B′上的高.
    图4-23
    解:如图所示:CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.
    因为在Rt△ABC中,∠A=45°,CD⊥AB.

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