摘要： 课本中的许多习题都具有代表性、典型性和可塑性，研究这些习题，可以充分发挥课本的潜在功能，沟通知识间的联系，同时对促进学生钻研课本，提高解题能力及复习效益都有一定的积极作用．例如现行高中课本《平面解析几何》（必修）Ｐ．１１０第１２题：如右图，从椭圆上一点Ｐ向x轴作垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端点Ｂ的连线平行于ＯＰ，求椭圆的离心率．（答案，解答题）．该题题设主要有两个条件：①弦ＡＢ与半弦ＯＰ平行；②半弦ＯＰ的端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点．现在适当改变问题的条件，挖掘其蕴含的性质．若删去条件①，对条件②进行探索，则得性质１若过椭圆中心Ｏ的半弦端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，则为。
一道习题的几个潜在性质 人教选修1-1,标签：高三数学教学设计方案,http://www.89xue.com
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课本中的许多习题都具有代表性、典型性和可塑性，研究这些习题，可以充分发挥课本的潜在功能，沟通知识间的联系，同时对促进学生钻研课本，提高解题能力及复习效益都有一定的积极作用．
例如现行高中课本《平面解析几何》（必修）Ｐ．１１０第１２题：如右图，从椭圆上一点Ｐ向x轴作垂线，恰好通过椭圆的一个焦点，这时椭圆的长轴端点Ａ与短轴端![]()
点Ｂ的连线平行于ＯＰ，求椭圆的离心率．（答案![]()
，解答题）．
该题题设主要有两个条件：①弦ＡＢ与半弦ＯＰ平行；②半弦ＯＰ的端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点．现在适当改变问题的条件，挖掘其蕴含的性质．
若删去条件①，对条件②进行探索，则得
性质１ 若过椭圆![]()
中心Ｏ的半弦端点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，则![]()
为椭圆的离心率）．
证明：设![]()
，则ＯＰ的直线方程为y=tx，代入椭圆方程，得![]()
，解得![]()
．
∵点Ｐ在x轴上的射影为椭圆的焦点，
∴![]()
，解得![]()
，
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