那么关于x轴对称的点有何规律呢?
这节课我们就来研究关于x轴,y轴对称的每对对称点坐标的规律.
Ⅱ.导入新课
[活动2]
在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.
已知点A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).
关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C′(_____,_____)D′(____,_____)E′(_____,_____).
关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″(_____,_____)D″(____,_____)E″(_____,_____).
设计意图:
通过学生动手操作,分别作A,B,C,D,E关于x轴、y轴的对称点A′,B′,C′,D′,E′;A″,B″,C″,D″,E″,并且求出它们的坐标,观察,归纳它们坐标之间的关系.
师生行为:
教师引导,学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律.
[生]如图,我们先在直角坐标系中描出A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0)点.
我们先在坐标系中作出A点关于x轴的对称点,即过A作x轴的垂线交x轴于M点,M点的坐标为(2,0).在AM的延长线上截A′M=AM,则A′就是A点关于x轴的对称点,所以A′在第一象限,因为A′M=AM,所以A′的纵坐标为3,因为AA′⊥x轴,即AA′∥y轴,所以A′的横坐标为2,即A′的坐标为(2,3).
同理可求得B,C,D,E关于x轴的对称点B′,C′,D′,E′的坐标分别为B′(-1,-2),C′(-6,5),D′( ,-1),E′(4,0).列表如下:
www.89xue.com 已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
关于x轴的对称点 A′(2,3) B′(-1,-2) C′(-6,5)
续表
已知点 D( ,1)
E(4,0)
关于x轴的对称点 D′( ,-1)
E′(4,0)
[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系,你发现什么规律?
[生]每对对称点的横坐标相同,纵坐标互为相反数.
[师]我们不仿再找几对关于x轴对称的点,写出它们的坐标,还有上面的规律吗?
学生亲自动手进一步尝试,在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律.
[师生共析]
关于x轴对称的每对对称点的坐标:横坐标相同,纵坐标互为相反数.
接着我们再来作出A,B,C,D,E关于y轴的对称点,并求出它们的坐标.
[生]同样,我们先作出A关于y轴的对称点A″,并求出A″的坐标.
过A作y轴的垂线AN,垂足为N,则N点坐标为(0,-3),然后在AN的延长线上截A″N,使A″N=AN,则A″就是所求的A关于y轴的对称点.A″在第三象限,AA″⊥y轴,且AN=A″N,所以A″的坐标为(-2,-3),同理可求得B,C,D,E关于y轴的对称点B″,C″,D″,E″的坐标分别为B″(1,2),C″(6,-5),D″(- ,1),E″(-4,0).列表如下:
已知点 A(2,-3) B(-1,2) C(-6,-5)
关于y轴对称点 A″(-2,-3) B″(1,2) C″(6,-5)
续表
已知点 D( ,1)
E(4,0)
关于y轴对称点 D″( ,1)
Tag:八年级数学教学设计，八年级数学教学设计方案，教学设计 - 数学教学设计 - 八年级数学教学设计