勾股定理的应用教案2

学习目标:
    1、能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
    2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。
    学习重点:
    实际问题转化成数学问题再转化为直角三角形中
    学习难点:
    "转化"思想的应用
    学习过程:
    一.学前准备:                      
    阅读课本第82页到83页,完成下列问题:
    1、讨论P82中的问题
    ⑴如何求出图中的x、y、x ?⑵如何画出 、 、 的线段吗?
    2、学生看书(学生小组讨论)
    P83例3、    P84例4         思考:如何得到直角三角形的?
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    1、完成课本P83练习1、2、3及P83-84习题2.7  4、5、6
    2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?    (提示:画出图形建立直角三角形)
    3、已知等腰△ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求:
    ⑴底边BC上的高。⑵△ABC的面积和一腰上的高。
    (二)思索、交流:
    1、.已知:如图,在△ABC中,D为边BC上的一点,AB=13,AD=12,AC=15,BD=5.求△ABC的面积.
    2、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两相对的端点,A点有一只昆虫想到B点去吃可口的食物,则昆虫沿着台阶爬到B点的最短路程是多少dm?
    3、一块长4m,宽2.1m的薄木板能否从一个宽1m、高2m的门框内通过?试说明理由.
    (三)应用、探究:
    1、如图,一个高18m,周长5m的圆柱形水塔,现制造一个螺旋形登梯,为了减小坡度,要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端,问登梯至少多长?
    (建议:拿一张白纸动手操作,你一定会发现其中的奥妙)
    2、如图,笔直的公路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E,使得C、D两村到收购站E的距离相等,则收购站E应建在离A点多远处?
    三.学习体会:
    四.自我测试:
    ⒈ 已知:如图①,在Rt△ABC中,两直角边AC、BC的长分别为6和8,现将直角边AC沿AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于      (     )
    A.2                B.3               C.4             D.5
    ⒉ 在上题中的Rt△ABC折叠,使点B与A重合,折痕为DE(如图②),则CD的长为                                                                (     )

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