勾股定理教案2

学习目标:
    1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
    2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
    学习重点:1. 用面积的方法说明勾股定理的正确.2. 勾股定理的应用.
    学习难点:勾股定理的应用.
    学习过程:
    一、学前准备:
    1、阅读课本第54页到第57页,完成下列问题:
    (1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。图(1)称为"弦图",最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图(2)是在北京召开的2002年国际数学家大会(TCM-2002)的会标,其图案正是"弦图",它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?
    2、剪四个完全相同的直角三角形,然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为________________________________,又可以表示为_______________________________.对比两种表示方法,看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形,还可以拼成如下图所示的图形,与上面的方法类似,也能说明勾股定理是正确的方法(请逐一说明) 。          
    归纳其共有的证明思路:利用图形的割补,借助前后的面积相等形成关于三边的数量关系。
    二.自学、合作探究:
    (一)自学、相信自己:
    完成课本第55页的"练习"、第5页习题2.1第1、2、3、4。
    (二)思索、交流:
    1、在Rt△ABC中,∠C=90°.(1) 已知:a=6,b=8,求c; (2) 已知:a=40,c=41,求b;(3) 已知:c=13,b=5,求a;(4) 已知: a:b=3:4,  c=15,求a、b.
    2、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为                            。
    3、在直角三角形中,两边的长为5,4,求第三边的平方。
    5、如图,△ABC中,∠C=90°,CD ⊥AB 于D, AC=9,BC=12, 
    求:CD的长。
    (三)应用、探究:
    1、如图 ,为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离,一个观测者在点C设桩,使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量,得到AC长160米,BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远?
    2.如图,A、B两个村子在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1km,BD=3km,CD=3km,现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水,铺设水管的费用为20000元/千米,请你在CD选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用F。
    三.学习体会:
    本节课我们进一步认识了勾股定理,并用两种方法证明了这个定理,在应用此定理解决问题时,应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系,如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。 
    四.自我测试:
    1、如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字
    母A所代表的正方形面积是   _________    。
    2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高为         。    
    3、已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙两人相距         。
    4、一个长方形的长为12cm,对角线长为13cm,则该长方形的周长为         。

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