勾股定理的应用

【课题】义务教育课程标准实验教科书(苏科版)八年级上册第二章第7节(第2课时)
    一、教学目标:
    知识技能   能进一步运用勾股定理及方程解决问题
    过程方法  在运用勾股定理及方程解决问题中,感受数学的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)
    情感态度价值观 
    进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。
    体会数学的应用价值。
    二、教学重点、难点(疑点):
    构造直角三角形及正确解出此方程。
    本节课重在构造直角三角形来运用勾股定理解决问题。学生在解决此类问题时,教师激励学生动脑筋寻找解决问题的方法,并要善于运用直角三角形三边关系,关键是根据实际情形准确构造出直角三角形。突破的方法从分析问题的数量关系入手,通过已知和未知的关系,建构方程,然后解出方程。
    三、学情分析:
    在《勾股定理的应用》第一课时,学生掌握了勾股定理的简单应用及较简单的数学建模思想,特别在依据问题给出的条件转化为二次方程32+x2=(10-x)2,并正确解出未知数,学生已经感受了数学的"转化"思想。
    四、教学准备
    Powerpoint课件
    五、教学过程:
    (一) 创设情境,复旧导新                      
    1、 问题(一)                                     
    在右图的直角三角形中,利用勾股定理可知:斜边长为
    教师提问:根据已有的知识,你还知道哪些与这个三角形有关的数据信息?
    学生答:1)两个锐角
    2)面积为
    3)周长为
    4)斜边上高、中线
    2、 问题(二)
    教师提问:
    你知道与右图的三角形有关的哪些数据信息呢?     
    周长为         面积为                         1         1
    学生答:                                          1.2
    (二) 实践探索,揭示新知:                            
    例题:在△ABC中,AB=17,AC=10,BC=9,求S△ABC                            A
    教师提问:问题一:已知三角形三边如何求面积?
    学生回答:作高。
    问:作哪条边上的高?                              

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