正切和余切教案3

一、素质教育目标
    (一)知识教学点
    巩固正、余切概念及查表方法,学会用正、余切来解决问题.
    (二)能力训练点
    通过例题教学,培养学生分析问题、解决问题的能力;通过归纳、概括,培养学生逻辑思维能力.
    (三)德育渗透点
    培养学生独立思考、勇于创新的精神及良好的学习习惯.
    二、教学重点、难点和疑点
    1.重点:用正、余切解直角三角形.
    2.难点:灵活运用正切、余切.
    3.疑点:学生可能对正切、余切概念掌握不牢,导致出现b=a·tgA之类的错误,教学中应引起重视,使学生熟能生巧.
    三、教学步骤
    (一)明确目标
    结合图6-13,说出什么是∠A的正切、余切?
    请班级里较差学生回答,以检测其掌握情况.
    2.tgA与ctgA具有什么关系?
    3.互为余角的正切值与余切值具有什么关系?
    答:tgA=ctg(90°-A),ctgA=tg(90°-A).
    4.在0°~90°间,正切、余切值随角度变化而变化的规律是什么?
    通过以上四个问题,使学生对新学的知识有了系统的认识,便于应用.
    对概念的巩固最好的途径是配备练习题.因此,教师在引导学生复习有关概念后,应出示练习题(投影片).
    1.在Rt△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
    ①若a=3,c=4,则tgA=______,ctgA=______,tgB=______,ctgB=______.
    2.比较大小:
    ①tg45°______tg50°            ②ctg30°______ctg60°
    ③sin30°______tg30°           ④ctg45°______tg60°
    3.计算题:
    ①sin60°-ctg60°+tg45°;
    (二)整体感知
    本课安排在本小节末,运用本小节的知识去解决一个简单问题,再次为本章第二节解直角三角形作好准备.当然,这个问题只用上一小节学过的正弦、余弦也可以解决,不过那样做,就要先求出斜边C,解的过程要繁琐一些.
    (三)重点、难点的学习与目标完成过程
    1.讲授新课
    例4  在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,已知a=15,∠A=35°,求b(保留两位有效数字).
    这个题是本大节知识的综合运用,考查的知识点面面俱到,是检查全体学生是否全面达到教学目标要求的有效途径.教学中应引导学生全体参与,积极地探求各种解法,然后加以比较,优选出最佳方法,以培养学生思维的敏捷性、深刻性,形成良好的思维品质.
    分析:本题已知a和∠A,求b,观察图6-14不难发现,边a、b恰好是∠A的对边与邻边,因此求b可选用以下两个关系式:(1)tgA=
    数字的数,计算相对方便.
    ∴b=a·ctgA=15×ctg35°
    =15×1.4281≈21.
    解完例题之后,应引导学生小结:本题显示了"除法与乘法在一定条件下可以互相转化",其中"条件"是tgA与ctgA互为倒数.认真分析和利用这种转化,有时可使计算简便.
    2.巩固练习
    本节课实际上是对前二节课的综合,通过对前二大节知识的综合运用,以培养学生的比较、分析、概括等逻辑思维能力.因此例题后应安排练习题如下:
    在△ABC中,∠C为直角,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.

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