圆与圆的位置关系教案

一、 教学目标
    1、 通过图形的运动,画出图形,掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;
    2、 经历由圆的运动得出两圆的位置关系与数量关系的过程,培养从实际运动变化中抽象出数学问题的能力;
    3、 在探索的过程中渗透数形结合的重要思想。
    二、 新知重难点
    重点:圆和圆的五种位置关系的概念及相切两圆的连心线的性质;
    难点:相交两圆的圆心距与两圆半径之间的关系。
    教学流程:
    一、 新知生长点
    如图,设点O与直线l的距离为d,⊙O的半径为r,请根据图形写出d与r的大小关系及相应的圆与直线的位置关系。
    公共点个数;
    位置:    相                       相                    相  
    大小:    d   r                     d   r                 d   r
    二、 新知探究点
    A、探究两圆位置关系及其相应的数量关系
    在黑板上画一个圆,用事先准备好的圆形纸片演示"天狗吃月亮",观察两个圆的公共点的个数,画出相应的图形,并填写下表
    公共点个数 无 唯一 2个 唯一 无
    位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
    数量关系  >
    =
    < <
    =
    <  说明:类比于直线与圆的位置关系的确定,从两圆的公共点个数入手,给出两圆各种位置关系的定义,并从位置关系中找出圆心距与两圆半径和与两圆半径差的关系,其中以两圆相交时最为困难重点讲解:
    如图,R、r、d三条线段构成了一个三角形,因此,可以用三角形三边之间的不等关系来确定当两圆相交时的三者关系: < <
    例:如图,⊙O的半径为5㎝,点P是圆外一点,OP=8㎝,以P为圆心作一个圆与⊙O相切,则这个圆的半径应为多少?
    分析:两圆相切,有两种情况:外切和内切;当外切时 = ,当两圆内切时 =
    由此可以轻松求出⊙P的半径。(板书解题过程)
    B、探究相切两圆连心线的性质
    思考:如图,⊙O1与⊙O2相切,这个图形是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?
    说明:经过学生思考后归纳相切两圆连心线的性质:相切两圆的连心线必过切点
    三、 课堂小结
    1、 两圆位置关系与数量关系
    2、 两圆位置关系与直线与圆的位置关系的区别与联系
    四、 新知检测点
    《互动课堂》中"尝试训练"
    五、 作业
    《自主检测》中的对应练习