意图:引导学生借助坐标系来定义任意角三角函数.
问题4:先考虑锐角的情形,如图1,在平面直角坐标系中,你能用点的坐标来表示锐角α的三角函数吗?
意图:引导学生用坐标表示锐角三角函数.
问题5:各个比值与角之间有怎样的关系?比值是角的函数吗?
意图:扣准函数概念的内涵,把三角函数知识纳入函数知识结构,突出变量之间的依赖关系或对应关系,增强函数观念.
先让学生想象思考,作出主观判断,再用几何画板动画演示,得出结论:三个比值分别是以锐角α为自变量、以比值为函数值的函数.
问题6:既然可在终边上任取一点,那有没有办法让所得的对应关系变得更简单一点?
意图:为引入单位圆进行铺垫.
教师给出单位圆定义之后,可引导学生进一步明确:正弦、余弦、正切都是以锐角α为自变量、以单位圆上点的坐标(或比值)为函数值的函数.
问题7:类比上述做法,设任意角α的终边与单位圆交点为P(x,y),定义正弦函数为 ,余弦函数为 ,正切函数为 .你认为这样定义符合函数定义要求吗?
意图:给出任意角三角函数的定义,引导学生用函数三要素说明定义的合理性,明确任意角三角函数的对应法则、定义域、值域.
引导学生思考定义的合理性,先让学生作出主观判断,再用几何画板动画演示,同时作好解释说明,得出结论:正弦、余弦、正切都是以任意角α为自变量、以单位圆上的坐标或坐标的比值(如果存在的话)为函数值的函数.接着给出任意角三角函数的定义域、值域.
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