公式法教案

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    a=3,b=-11,c=9
    b2-4ac=(-11)2-4×3×9=13>0
    ∴x=     ∴x1= ,x2=
    (3)a=4,b=-3,c=1
    b2-4ac=(-3)2-4×4×1=-7<0
    因为在实数范围内,负数不能开平方,所以方程无实数根.
    三、巩固练习
    教材P42  练习1.(1)、(3)、(5)
    四、应用拓展
    例2.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1) +(m-2)x-1=0提出了下列问题.
    (1)若使方程为一元二次方程,m是否存在?若存在,求出m并解此方程.
    (2)若使方程为一元二次方程m是否存在?若存在,请求出.
    你能解决这个问题吗?
    分析:能.(1)要使它为一元二次方程,必须满足m2+1=2,同时还要满足(m+1)≠0.
    (2)要使它为一元一次方程,必须满足:
    ① 或② 或③
    解:(1)存在.根据题意,得:m2+1=2
    m2=1  m=±1
    当m=1时,m+1=1+1=2≠0
    当m=-1时,m+1=-1+1=0(不合题意,舍去)
    ∴当m=1时,方程为2x2-1-x=0
    a=2,b=-1,c=-1
    b2-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8=9
    x=       x1=,x2=-
    因此,该方程是一元二次方程时,m=1,两根x1=1,x2=- .
    (2)存在.根据题意,得:①m2+1=1,m2=0,m=0
    因为当m=0时,(m+1)+(m-2)=2m-1=-1≠0
    所以m=0满足题意.
    ②当m2+1=0,m不存在.

www.89xue.com     ③当m+1=0,即m=-1时,m-2=-3≠0
    所以m=-1也满足题意.
    当m=0时,一元一次方程是x-2x-1=0,
    解得:x=-1
    当m=-1时,一元一次方程是-3x-1=0
    解得x=-
    因此,当m=0或-1时,该方程是一元一次方程,并且当m=0时,其根为x=-1;当m=-1时,其一元一次方程的根为x=- .
    五、归纳小结
    本节课应掌握:
    (1)求根公式的概念及其推导过程;
    (2)公式法的概念;
    (3)应用公式法解一元二次方程;
    (4)初步了解一元二次方程根的情况.
    六、布置作业
    1.教材P45  复习巩固4.

2.选用作业设计:    
    一、选择题
    1.用公式法解方程4x2-12x=3,得到(  ).
    A.x=      B.x=     C.x=      D.x=
    2.方程 x2+4 x+6 =0的根是(  ).
    A.x1= ,x2=    B.x1=6,x2=     C.x1=2 ,x2=    D.x1=x2=-
    3.(m2-n2)(m2-n2-2)-8=0,则m2-n2的值是(  ).
    A.4     B.-2     C.4或-2     D.-4或2
    二、填空题
    1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是________,条件是________.
    2.当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4.
    3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,则m的值是_____.

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