师;……(简介勾股定理的历史及我国古代数学家对勾股定理的贡献)
师:请同学们用课前准备好的四个全等的直角三角形在桌面上拼图,围成一个正方形可以吗?
教师巡视
师:比一比,谁的图形漂亮?
教师继续巡视
师:谁愿把自己拼(围)得到的优美图案与大家共享?
同学们纷纷举手.
师:同学们自由上台展示(可一起上台)
教师拿出课前准备的"双面胶"供学生在黑板上粘贴。
师:如图6、图7的图案真漂亮,图7还是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽呢!请同学们计算一下图6的大正方形面积.
学生思考、演算
生甲:面积为c2+2ab
师:介绍一下算法.
生甲:中间小正方形的面积为c2,再加四个直角三角形的面积就行了.
师:还有什么不同方法呢?
生乙:大正方形的边长就是a+b,所以大正方形的面积就等于(a+b)2
师:很好!两位同学的结果,形式不一样.但同一图形的面积值是相等的.由此你可得出什么结果?
生甲:c2+2ab=(a+b)2
师:能简化吗?
生甲:能,结果是c2=a2+b2
同学:哇!就是勾股定理哎.
学生的脸上流露出欣喜、愉悦的表情.这就是成就感!是教师课堂教学的最大成功.
师:刚才我们通过图5的面积计算,验证了勾股定理;能否在图7中,通过面积计算,验证勾股定理?
www.89xue.com ……
图7中,大正方形的面积=c2或4( ab)+(a-b)2.步骤类似于图5中的验证过程.
师:至此,我们已用两种方法证明了勾股定理,从勾股定理的发现到今,已有了400多种证明方法,同学们课后有兴趣可查阅有关资料.
三、应用举例、练习(略)
注:本方案后面的定理应用举例、练习都没能进行,下课了!
谈课堂教学中学生活动的实效性
本案例-----勾股定理的探索研究,是许多公开课、大型教研活动中,选取的课题.传统的教学设计,都是用四个全等的直角三角形拼图、求面积、归纳、抽象获得结论,这种活动是很有效的,学生动手制作全等直角三角形、拼图,观察、思考、计算图形面积(且用了两种方法),调动了学生的各种感觉器官,学生兴趣高涨,记忆深刻。
苏科版课程标准本,八年级数学(上册)中,设计了"在网格上探求以直角三角形的各边为边长的三个正方形面积之间关系"的情境,让学生充分经历了定理的产生过程,试图充分呈现知识发生、发展的过程,理念非常新,一改勾股定理教学的传统面孔,使人耳目一新.通过教学实践,我认为几个问题要处理好:
1、画图费时、费力.如案例图1--1中画以AB为边的正方形,有难度,说明另两顶点是格点,是本方案取得实效的关键;否则,怎么获得准确面积值?近似的画图、度量、计算、猜想,怎么培养学生严谨的数学思维?数学上总不能"像什么就是什么"吧,少了"为什么"的思考就不是数学了。不经大脑理性思考的猜想是瞎想,不经大脑理性思考的发言是信口开河,而这往往在许多公开课上都受到上课教师的表扬,这是曲解了课堂人文关怀的意义,在一定程度上强化了学生好大喜功的表现欲,致使现在一些学生内心浮躁,思维缺乏深度,这也是为什么有些公开课场面漂亮、气氛热烈,课后作业却不会做的原因所在。所以选用这种方案就一定要舍得在画图方法及道理上花时间,讲清楚(包括后面用割、补法求正方形的面积).教师要讲解画法及道理,涉及到正方形的判定,但正方形的判定还没有学过,妥当否?我认为只要讲清两边为什么垂直且相等就行,事实上,学生有对正方形感性认识的基础,是不难理解的。
Tag:八年级数学教学设计，八年级数学教学设计方案，教学设计 - 数学教学设计 - 八年级数学教学设计