因此:在半径为R的圆中,圆心角n°的扇形
S扇形=
例2.如图,已知扇形AOB的半径为10,∠AOB=60°,求 的长(结果精确到0.1)和扇形AOB的面积结果精确到0.1)
分析:要求弧长和扇形面积,只要有圆心角,半径的已知量便可求,本题已满足.
解: 的长= ×10= ≈10.5
S扇形= ×102= ≈52.3
因此, 的长为25.1cm,扇形AOB的面积为150.7cm2.
三、巩固练习
课本P122练习.
四、应用拓展
例3.(1)操作与证明:如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处,并将纸板绕O点旋转,求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
(2)尝试与思考:如图a、b所示,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处,并将纸板绕O旋转,,当扇形纸板的圆心角为________时,正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a;当扇形纸板的圆心角为_______时,正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a.
(a) (b)
(3)探究与引申:一般地,将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处,若将纸板绕O点旋转,当扇形纸板的圆心角为_______时,正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a,这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值,写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明);若不是定值,请说明理由.
www.89xue.com 解:(1)如图所示,不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分别交于点M、N,连结OA、OD.
∵四边形ABCD是正方形
∴OA=OD,∠AOD=90°,∠MAO=∠NDO,
又∠MON=90°,∠AOM=∠DON
∴△AMO≌△DNO
∴AM=DN
∴AM+AN=DN+AN=AD=a
特别地,当点M与点A(点B)重合时,点N必与点D(点A)重合,此时AM+AN仍为定值a.
故总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.
(2)120°;70°
(3) ;正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值,这个定值是 .
五、归纳小结(学生小结,老师点评)
本节课应掌握:
1.n°的圆心角所对的弧长L=
2.扇形的概念.
3.圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
4.运用以上内容,解决具体问题.
六、布置作业
1.教材P124 复习巩固1、2、3 P125 综合运用5、6、7.
2.选用课时作业设计.
第一课时作业设计
一、 选择题
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图1所示,把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上,按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置,则点B运动到点B′所经过的路线长度为( )
A.1 B. C. D.
Tag:九年级数学教学设计，九年级数学教学设计方案，教学设计 - 数学教学设计 - 九年级数学教学设计