正多边形和圆教案

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    ∴所求正六边形的面积=6× ×AB×OM=6× ×a× a=  a2
    现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形.
    例2.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.
    分析:要画正五边形,首先要画一个圆,然后对圆五等分,因此,应该先求边长为3的正五边形的半径.
    解:正五边形的中心角∠AOB= =72°,
    如图,∠AOC=30°,OA= AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55(cm)
    画法(1)以O为圆心,OA=2.55cm为半径画圆;
    (2)在⊙O上顺次截取边长为3cm的AB、BC、CD、DE、EA.
    (3)分别连结AB、BC、CD、DE、EA.
    则正五边形ABCDE就是所要画的正五边形,如图所示.
    三、巩固练习
    教材P115  练习1、2、3  P116  探究题、练习.
    四、应用拓展
    例3.在直径为AB的半圆内,划出一块三角形区域,如图所示,使三角形的一边为AB,顶点C在半圆圆周上,其它两边分别为6和8,现要建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如图24-94的设计方案是使AC=8,BC=6.
    (1)求△ABC的边AB上的高h.
    (2)设DN=x,且 ,当x取何值时,水池DEFN的面积最大?
    (3)实际施工时,发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为了保护大树,请设计出另外的方案,使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树.
    分析:要求矩形的面积最大,先要列出面积表达式,再考虑最值的求法,初中阶段,尤其现学的知识,应用配方法求最值.(3)的设计要有新意,应用圆的对称性就能圆满解决此题.
    解:(1)由AB·CG=AC·BC得h= =4.8

www.89xue.com     (2)∵h= 且DN=x  ∴NF=
    则S四边形DEFN=x· (4.8-x)=- x2+10x
    =- (x2- x)=-  [(x- )2- ]=- (x-2.4)2+12
    ∵- (x-2.4)2≤0 ∴- (x-2.4)2+12≤12 且当x=2.4时,取等号
    ∴当x=2.4时,SDEFN最大.
    (3)当SDEFN最大时,x=2.4,此时,F为BC中点,在Rt△FEB中,EF=2.4,BF=3.
    ∴BE= =1.8
    ∵BM=1.85,∴BM>EB,即大树必位于欲修建的水池边上,应重新设计方案.
    ∵当x=2.4时,DE=5
    ∴AD=3.2,
    由圆的对称性知满足条件的另一设计方案,如图所示:
    此时,AC=6,BC=8,AD=1.8,BE=3.2,这样设计既满足条件,又避开大树.
    五、归纳小结(学生小结,老师点评)
    本节课应掌握:
    1.正多边和圆的有关概念:正多边形的中心,正多边形的半径,正多边形的中心角,正多边的边心距.
    2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系.
    3.画正多边形的方法.
    4.运用以上的知识解决实际问题.
    六、布置作业
    1.教材P117  复习巩固1  综合运用5、7  P118  8.
    2.选用课时作业设计.
    课时作业设计
    一、选择题
    1.如图1所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是(  ).
    A.60°    B.45°    C.30°    D.22.5°

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