正多边形和圆教案

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  (1)                    (2)                   (3)
    2.圆内接正五边形ABCDE中,对角线AC和BD相交于点P,则∠APB的度数是(  ).
    A.36°    B.60°    C.72°     D.108°
    3.若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长,则这段弧所对的圆心角为(  )
    A.18°     B.36°    C.72°    D.144°
    二、填空题
    1.已知正六边形边长为a,则它的内切圆面积为_______.
    2.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,如图2所示,若AC=6,则AD的长为________.
    3.四边形ABCD为⊙O的内接梯形,如图3所示,AB∥CD,且CD为直径,如果⊙O的半径等于r,∠C=60°,那图中△OAB的边长AB是______;△ODA的周长是_______;∠BOC的度数是________.
    三、综合提高题
    1.等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
    2.如图所示,已知⊙O的周长等于6 cm,求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积.
    3.如图所示,正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M.
    (1)求证:四边形CDEM是菱形;
    (2)设MF2=BE·BM,若AB=4,求BE的长.
    答案:
    一、1.C  2.C  3.D
    二、1.  a2  2.   3.r  3r  60°
    三、1.设BC与⊙O切于M,连结OM、OB,
    则OM⊥BC于M,OM= a,
    连OE,作OE⊥EF于N,则OE=OM= a,∠EOM=45°,OE= a,
    ∵EN= a,EF=2EN= a,∴S正方形= a2.
    2.设正六边形边长为a,则圆O半径为a,
    由题意得:2 a=6 ,∴a=3.
    如右图,设AB为正六边形的一边,O为它的中心,
    过O作OD⊥AB,垂足为D,
    则OD=r6,则∠DOA= =30°,AD= AB= ,
    在Rt△ABC中,OD=r6= cm,
    ∴S=6· ar6= ×3× ×6=  cm2

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