x 由S△AHG=S△BHE +S△GFC，
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用好相似三角形中的对应高──一道课本习题的变式探究
[07-12 16:18:55] 来源：http://www.89xue.com 九年级数学教学设计 阅读：9271次
摘要：x由S△AHG=S△BHE +S△GFC，（120－x）（80—x）=·x·x 解得x=40即FG长40米时，种草的面积与种花的面积相等。 点评：利用相似三角形对应高的比等于相似比，将HG用GF的式子表示出来，是解题的关键。 三、拓展二：三角形内接矩形面积的最值问题探究 例2BC=100米，高AH=100米。某单位要修建一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？有一块三角形土地，它的底边www.89xue.com 分析：如图3，四边形EFGD为矩形，则GD∥BC，AK⊥GD，设GF=x，则AK=AH—GF=1。
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x 由S△AHG=S△BHE +S△GFC，![]()
（120－![]()
x）（80—x）=![]()
·![]()
x·x 解得x=40
即FG长40米时，种草的面积与种花的面积相等。
点评：利用相似三角形对应高的比等于相似比，将HG用GF的式子表示出来，是解题的关键。
三、拓展二：三角形内接矩形面积的最值问题探究
例2 BC=100米，高AH=100米。某单位要修建一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？有一块三角形土地，它的底边
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设GF=x，则AK=AH—GF=100—x
由△ADG∽△ABC，![]()
即![]()
DG=100—x，S四边形DEFG=（100－x）x= —（x—50）2+2500
x=50时，S四边形DEFG最大，此时DG=100—x=50，
即矩形长宽均为50米时地基面积最大。
点评：三角形形内接矩形的面积与矩形的长宽有关。借助相似三角形中边与高的关系，将矩形的长与宽联系起来，找出长与宽之间的数量关系，将面积表示成长或宽的二次函数式，进而可得到面积最大的限制条件。
四、拓展三：由一般到特殊的探究
例3 如图4，面积为a![]()
－c的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a、b、c为整数，且b不能被任何质数的平方整除，则
x 由S△AHG=S△BHE +S△GFC，
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