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这道中考题的解法真多
[07-12 16:21:04] 来源：http://www.89xue.com 九年级数学教学设计 阅读：9165次
摘要：==2． (2)要求tan∠BPC的值，注意到∠BPC及其对顶角所在的三角形不是直角三角形，且在两个直角三角形中也无法找到与∠BPC相等的角，因此需要以∠BPC为内角构造直角三角形．另外，为了找出所构造的直角三角形中两直角边的关系，仍然需要作出问题(1)中的辅助线． 解法1：过点C作CE⊥BD于E，过点D作DM∥BO交AC于M，如图14，则． 设AD=k(k＞0)，则AO=4k=OB，DO=AO-AD=4k-k=3k． ∵C为OB中点，∴BC=CO=2k． 在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD===5k． ∵DM∥BO，∴．∴BP。
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=2．
(2)要求tan∠BPC的值，注意到∠BPC及其对顶角所在的三角形不是直角三角形，且在两个直角三角形中也无法找到与∠BPC相等的角，因此需要以∠BPC为内角构造直角三角形．另外，为了找出所构造的直角三角形中两直角边的关系，仍然需要作出问题(1)中的辅助线．
解法1：过点C作CE⊥BD于E，过点D作DM∥BO交AC于M，如图14，则![]()
．
设AD=k(k＞0)，则AO=4k=OB，DO=AO-AD=4k-k=3k．
∵C为OB中点，∴BC=CO=2k．
在Rt△BOD中，由勾股定理，得BD=![]()
=![]()
=5k．
∵DM∥BO，∴![]()
．∴BP=4k．
易证△BEC∽△BOD，∴![]()
，即![]()
．
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图14
∴CE=1.2k，BE=1.6k．∴EP=BP-BE=4k-1.6k=2.4k．
∴tan∠BPC=![]()
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