这道中考题的解法真多

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=4，此时AD∶AO∶OB=1∶4∶4，正好满足“OA=OB，且”，因此当n=4时，必然有tan∠BPC=．而tan∠BPC==，且当n=4时，=2，因此我们有理由猜测：当AD∶AO∶OB=1∶n∶时，tan∠BPC=．   评注：本题是一道考查平行线分线段成比例、三角形相似、勾股定理及三角函数的综合题，由三个小题组成，这三个小题的难度呈梯度上升，是一道典型的“递进型”中考题．   其中问题(1)中的解法1是根据已知条件中有两个中点，从而想到三角形的中位线定理而作的辅助线，是问题(1)的最简捷解法．解法10也是根据中点想到的辅助线作法．而解法2至解法9是为了利用平行线分线段成比例或构造相似三角形而作的辅助线，其中图5、图6、图7和图8(所作的辅助线没有与已知线段的延长线相交)解答问题(1)常见的辅助线作法．   在解答问题(2)时，因为∠BPC及其对顶角所在的三角形都是非直角三角形，而且从已知条件中我们无法再找出与∠BPC相等的角，为了求出tan∠BPC的值，我们应该首当其充地构造∠BPC所在的直角三角形，于是过点C作CE⊥BD于E，至于过其它点作另一条辅助线，一是为了求出线段PD、BP的比值，从而顺利找出所构造的直角三角形中两直角边的关系，另外这也是由“递进型”中考题的特点(下一题要充分用到上一题的结论或解题思路)决定的．在求解过程中，我们发现PD=AD，于是∠BPC=∠APD=∠A，而∠A在直角三角形中，且正切值容易求出，于是把求tan∠BPC

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